Polynôme du second degré

Bonjour donc voila j'ai un dm de mathématique et je bloque sur un des exercices si quelqu'un pourais m'orienter

Sujet: " L'aire dun triangle rectangle est 429 m carrė et son hyprothénus a pour longeur h=72,5.
Déterminer le périmètre de ce triangle"

Bonjour maxco36,

En prenant, a, b et h les mesures du côté du triangle, pour calculer le périmètre, il reste à déterminer les valeurs de a et b.
Deux inconnues donc deux équations à écrire.
L'une avec la valeur connue de l'aire du triangle,
soit $a×b2=429\dfrac{a\times b}{2} = 429$
et l'autre avec la valeur de l'hypoténuse
soit $a^2+b^2=h^2$

Ecris le système correspondant et résous le.

Indique ta réponse si tu souhaites une vérification.

@maxco36 ,bonjour,

Piste pour démarrer :
Mets le problème en équations, puis résous le système obtenu.

Soit x et y les dimensions des deux côtés de l'angle droit du triangle (x et y positifs)
Aire : $xy2=429\dfrac{xy}{2}=429$ <^=> $x y = 858$

hypoténuse : $x2+y2=72.5\sqrt{x^2+y^2 }=72.5$ <=> $x^2+y^2=5256.25$

Par substitution, tu résous de système :
${xy=858x2+y2=5256.25\begin{cases} xy=858 \cr x^2+y^2 =5256.25\end{cases}$

Tiens nous au courant si besoin.

@Noemi , bonjour .
Désolée, je n'avais pas vu ta réponse.

Merci pour les conseils mais je n'arrive pas à résoudre XY= 858

@maxco36 ,

Comme indiqué, tu résous le système par substitition

$x y = 858$

x n'est pas nul, tu peux diviser par x.

$y=858xy=\dfrac{858}{x}$

Tu remplaces y par $858x\dfrac{858}{x}$ dans la seconde équation qui aura pour seule inconnue x et que tu devras résoudre.

Sauf erreur, tu dois arriver, après transformations, à

$x^4-5256.25x^2+736164=0$

Tu poseras $X=x^2$ et tu obtiendras une équation du second degré en X, à résoudre.
Lorsque tu auras les solutions en X (positives), tu déduiras les solutions en x (en prenant la racine carré) puis les solutions correspondantes en y.

Il ne te restera plus alors qu'à calculer le périmètre.

@mtschoon Désolé mais je n'arrive pas à retrouver la forme développé du second degré

Piste,

$x2+(858x)2=5256.25x^2+\biggl(\dfrac{858}{x}\biggl)^2=5256.25$

$x2+736164x2=5256.25x^2+\dfrac{736164}{x^2}=5256.25$

En multipliant chaque membre par $x^2$ (non nul) et en transposant, tu dois obtenir l'équation

$x^4-5256.25x^2+736164=0$

En posant $x^2=X$

l'équation auxiliaire est :

$X^2-5256.25X+736164=0$

Tu résous.

@mtschoon excuse moi mais ne n'arrive pas à trouver 736168

@maxco36

$736164 = 858^2$

Merci beaucoup pour l'aide

As tu résolu l'équation du second degré et trouvé les deux valeurs de $X$ ?

@Noemi j'ai trouvé que x=5256.25/2=2628.125 à l'aide de x1 et x2

@maxco36 ,

Je suis perplexe sur tes résultats et tes notations sont peu claires.

Les deux valeurs de X solutions de l'équations du second degré
$X^2-5256.25X+736124=0$ devraient être
$X_1=144$ et $X_2=5112.25$

Recompte éventuellement.

Ensuite, tu prends les racines carrées pour trouver les valeurs $x_1$ et $x_2$ (positives) correspondantes.