Variation d'une suite

Bonjour, je bloque sur une question pourriez-vous m'aider ?

On nous demande de trouver le sens de variation de la suite (Vn).

On nous donne, U0= 2 ; Un+1= (-1/2)Un^2+ 3Un - 3/2 ; Vn= Un-3 ; Vn+1= (-1/2)Vn^2

J'ai essayé d'utiliser la formule Vn+1/Vn mais je n'y arrive pas

Merci d'avance

Bonjour Constance,

As-tu recherché le sens de variation de la suite $U_n$ ?

@Noemi Non, du moins pas dans les questions précédentes

@Constance

Peux-tu donner l'énoncé des questions précédentes ?

@Noemi
Question 1) : Montrer que, pour tout entier naturel n, Vn+1= (-1/2)Vn^2

Question 2) : Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, -1< ou = Vn < ou = 0

Question 3) celle que je recherche ...

@Noemi ,@Constance , bonsoir,

@Constance ,
Une suggestion pour la 3) (en utilisant la 2):

Etudie le signe de $Vn+1−Vn=−12Vn2−Vn=Vn(−12Vn−1)V_{n+1}-V_n=-\dfrac{1}{2}V_n^2-V_n=V_n(-\dfrac{1}{2}V_n-1)$

Etudie le signe de chaque facteur et déduis le signe du produit (qui sera positif)

@mtschoon En étudiant le signe du produit, comment est-ce qu'on peut trouver le sens de variation ?
Si c'est positif, alors c'est strictement croissant? Ou inversement ?

@Constance ,

Si tu as prouvé que, pour tout n, $Vn+1−Vn≥0V_{n+1}-V_n\ge 0$ , tu peux déduire que pour tout n : $Vn+1≥VnV_{n+1}\ge V_n$ donc suite $V_n)$ croissante