Énonce fonctions et limites

Bonjour, voici un énoncé d’un travail que je dois finir je n’arrive pas à répondre à ces questions si qqu’ A une idée merci bcp
Exercice 1 :

Partie A : g est la fonction définie sur R par $g(x) = 3x^3 - 4x - 8$ .
a) Déterminer les limites de g en -∞ et +∞.
b) Déterminer l’expression de g’(x).
c) Déterminer le signe de g’(x) selon les valeurs de x. En déduire les variations de g.
d) On admettra que l’équation g(x) = 0 a une unique solution dans R notée α. A l’aide de la calculatrice, donner
un encadrement d’amplitude 10-3 de α.
e) Déterminer le signe de g(x) selon les valeurs de x.
Partie B : f est la fonction définie sur ]-∞ ; 0[∪]0 ; +∞[ par f (x) = 3 x +1+ 1 /x+ 1 /x2 On note Cf sa courbe.
a) Etudier les limites de f aux bornes de son intervalle de définition. En déduire l’existence d’une asymptote.
b) Démontrer que f '(x) = g(x)/ 4x3 (au cube)Etudier les variations de f.

c) D est la droite d’équation y = 3/4x + 1 . Etudier la position relative de Cf par rapport à D.

d) On note d ( x) = f ( x) −( 0,75x+ 1) . Calculer lim d ( x) en -∞ et lim d ( x)en + ∞. En donner une interprétation graphique.

Bonjour 2041,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
a) Pour le calcul des limites, utilise le terme de plus haut degré.
Quelle est la limite de $x^3$ si $x$ tend vers $+∞+\infty$ ? $−∞-\infty$ ?

a)en +∞ x3(3-4/x2-8/x3) par différence lim =+∞
Et en -∞ je trouve -∞
B) là dérivée ; 9x-4 (question c et d ok)
E) pour la question e je ne trouve pas le signe de g(x) ...
Partie b ) la limite que je ne trouve pas est celle quand x tend vers 0-
Il y a 2 asymptotes verticales x=0 en 0+ et 0-
Lim en - ∞ de f(x) = - ∞
Lim en +∞ de f(x) = +∞
b) je ne sais pas comment dériver 1/x2
J’en suis à f’(x)= 3/4-1/x2

@2041

Reprends les calculs à partir de la dérivée : $g'(x) = 9x^2 - 4$

Pour la question e), utilise les résultats du tableau de variation.

Merci bcp j’ai donc repris les valeurs de x dans le tableau de variation pour faire le tableau de signe
J’en suis maitenant à la partie B b)

@2041

La fonction $f (x)$ est-elle bien : $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2}$ ?
SI c'est la bonne expression, la dérivée est : $-\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{2}{x^3}$ .
mais cela ne permet pas de répondre à la question,
Il faudrait avoir $3 x / 4$ à la place de $3 x$ pour $f (x)$ . Donc énoncé à vérifier.

@Noemi la fonction commence par 3/4 de x et non 3x

@Noemi pour le tableau de variation je trouve donc que la fonction f est croissante sur ]-∞;0[ décroissante sur ]0;2/3] puis croissante sur [2/3; +∞[ je ne suis pas vraiment sûre j’ai essayé avec la calculatrice

@2041

Donc la dérivée est $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{x^2} - \dfrac{2}{x^3}$
Etudie les variations de la fonction $f$ en utilisant le signe de $g$ .

@2041

Pour le signe de la dérivée de $f$ , il faut utiliser le signe de la fonction $g$ à partir du tableau de variation de $g$ . La valeur α qui correspond à $g (x) = 0$ est à prendre en compte.
La première ligne du tableau de variation
$-\infty ; 0 ; α ; +\infty$

@Noemi pour le signe de g j’ai utilisé la dérivée et trouvé les 2 racines 2/3 et -2/3 que j’ai reporté dans le tableau

@2041

Pour étudier le signe de la dérivée de la fonction $f$ , tu utilises le signe de la fonction $g$ à partir ses variations.
La fonction $g$ est négative de - $∞\infty$ à α puis positive de α à $+∞+\infty$ .