exercice sur la trigonométrie



  • Bonjour, j'ai un travail à rendre le plus rapidement possible mais je suis bloqué sur 2 exercices.
    Exercice 1: x est un réel tel que x appartient à [3pi;4pi] et cos x = 5 sur 13.
    Calculer sin x, cos(5pi-x) et sin(5pi sur 2 -x).

    Exercice 2: 1. Résoudre dans R l'équation cos x = racine de 3 sur 2.
    2. a. Démontrer que racine (19-8racine3) = 4-racine de 3
    b. Résoudre dans R l'équation 2X exposant 2 - (4+racine de 3 )X + 2racine de 3 = 0
    3. En déduire les solutions dans [0;2pi[ de l'équation 2cos au carré x - (4 + racine de 3 ) cos x + 2 racine de 3 = 0.

    Merci d'avance pour le temps que vous me consacrerez.


  • Modérateurs

    Bonjour leo04,

    Un seul exercice par post donc ouvre un autre post pour l'exercice 2.

    pour l'exercice 1 :
    Pour le calcul de sinxsinxsinx applique : cos2x+sin2x=1cos^2x + sin^2x = 1cos2x+sin2x=1
    Pour les autres, applique les relations :
    cos(a−b)=.....cos(a-b) = .....cos(ab)=.....
    sin(a−b)=....sin(a-b) = ....sin(ab)=....



  • Bonjour, désolé pour les 2 exercices, concernant l'exercice 1 j'obtiens:

    cos exp2 x + sin exp2 x = 1 <=> (5sur13) exp2 + sin exp2 x = 1 <=> -144 sur 169 = sin exp2 x
    <=> sinx = racine (-144 sur 169) = 12 sur 13. Est-ce bien cela ?

    Pour les autres, désolé mais je ne sais pas comment appliquer les relations, c'est un chapitre que je n'ai pas bien compris.
    Merci d'avance, Léo


  • Modérateurs

    @leo04

    Une erreur de signe :
    Tu obtiens : sin2x=144169sin^2x = \dfrac{144}{169}sin2x=169144
    qui a pour solutions : sinx=1213sin x = \dfrac{12}{13}sinx=1312 ou sinx=−1213sinx = -\dfrac{12}{13}sinx=1312
    comme xxx appartient à l'intervalle [3π;4π][3\pi ; 4\pi][3π;4π] son sinus est négatif, donc .......

    cos(a−b)=cosacosb+sinasinbcos(a - b) = cos a cos b + sin a sin bcos(ab)=cosacosb+sinasinb
    sin(a−b)=sinacosb−cosasinbsin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b sin(ab)=sinacosbcosasinb



  • Je ne comprends pas pourquoi si x appartient à l'intervalle [3pi;4pi] son sinus est négatif... mais c'est donc -12 sur 13.

    cos(a-b) = cosacosb + sinasinb
    = -5x5 sur 13 + 0 x -12sur 13
    = -25 sur 13 = -1,92
    est-ce bien cela ? merci d'avance


  • Modérateurs

    Utilise le cercle trigonométrique pour déterminer le signe du sinus.

    cos(5π−x)=cos(5π)cosx+sin(5π)sinxcos(5\pi - x)= cos(5\pi)cos x + sin(5\pi)sinxcos(5πx)=cos(5π)cosx+sin(5π)sinx=
    −1×513+(−1213)×0-1\times \dfrac{5}{13} + (-\dfrac{12}{13}) \times 01×135+(1312)×0 = .....

    Laisse le résultat sous une écriture fractionnaire.



  • Ok j'ai compris par rapport au cercle trigonométrique, merci. En revanche sachant que cospy = -1, cos5pi ne devrait pas être ég



  • égale à -5


  • Modérateurs

    @leo04

    Non,
    cos(5π)=cos(π+4π)=cos(π)=−1cos (5\pi) = cos(\pi +4\pi) = cos(\pi)= -1cos(5π)=cos(π+4π)=cos(π)=1.
    Même calcul pour sin(5π)sin(5\pi)sin(5π).



  • Okay, donc cos(5pi-x) = -5 sur 13
    et sin (5pi sur 2 -x) = -12 sur 13. Est-ce bien cela ?


  • Modérateurs

    @leo04

    Une méthode plus rapide :
    cos(5π−x)=cos(π−x)=−cosx=−513cos(5\pi - x) = cos(\pi-x) = -cosx = -\dfrac{5}{13}cos(5πx)=cos(πx)=cosx=135
    sin(5π2−x)=sin(π2−x)=cosx=513sin(\dfrac{5\pi}{2} -x)=sin(\dfrac{\pi}{2}-x) = cos x = \dfrac {5}{13}sin(25πx)=sin(2πx)=cosx=135



  • Pafait merci, l'endroit ou je bloque en général est le moment ou il faut réussir à transformer les cos(pi sur quelque chose) en une formule que j'ai appris dans le cours, ex = cos(13pi sur 6) = cos(2pi + 1( sur 6)pi).


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