DM se maths: les suites

[Les maths]

J'ai un dm à faire et j'ai beaucoup de mal sur les suites.
Voici le sujet :

Soit Un la suite definie par U0 = - 3 et Un+1 =0,5Un - 4
On pose Vn = Un + 8

1. Montrer que la suite Vn est géométrique. Donner sa raison et son premier terme.
2. Exprimer Vn puis Un en fonction de n
3. Déterminer le sens de variation de chaque terme

[Noemi]

Bonjour Les-maths, (Marque de politesse à ne pas oublier !)

1. Exprime $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$.
   $V_{n+1}=U_{n+1}+8=....$

[Les maths]

@Noemi
Exuser-moi
Bonjour
Du coup ça fait
Vn +1 = Un+1 + 8
Vn+1 =0,5Un - 4 + 8

[Noemi]

@Les-maths

Oui,
puis $V_{n+1}=0,5U_n+4=0,5(U_n+8)$ = $0,5V_n$
Donc suite géométrique de premier terme ..... et de raison ......

[Les maths]

@Noemi
Oui
Donc de raison 0.5 et de premier terme 2.5

[Les maths]

@Noemi
Donc pour la question 2 on a
Un = 0.5n- 3
Et
Vn = 5 * 0.5^n

[Noemi]

@Les-maths

Le premier terme est $V_0=5$

L'expression de $U_n$ est à rectifier $U_n=V_n-8$

[Les maths]

@Noemi
Ah oui donc
Un =-3 *(0.5)^n - 8

[Noemi]

@Les-maths

Non,

$U_n=5\times 0,5^n-8$

[Les maths]

@Noemi
Ah oui d'accord merci
Mais est-ce Vn est juste
Vn = 5 * 0.5^n

Et pour la question 3
Les 2 suite sont croissante
Est-ce que c'est juste ?

[Noemi]

@Les-maths

Oui l'expression de $V_n$ est correcte.

Les deux suites sont décroissantes. A démontrer !

[Les maths]

@Noemi
D'accord merci beaucoup de votre aide
Passer une bonne journée

[Noemi]

@Les-maths

Bonne fin de journée.