Nombres Complexes et equations
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MMelody dernière édition par
bonjour, sur cet exercice je n’arrive pas à trouver la factorisation..🧐 du coup je suis bloquée pour la question 2 merci d’avance
On considère l’équation complexe (E) : z3 −1 = 0 .
- a) Donner une racine évidente de (E) et en déduire une factorisation de z3 −1. Aide : si α est une racine d’un polynôme f (z) alors f (z) se factorise par (z – α).
b) Résoudre (E).
- a) Donner une racine évidente de (E) et en déduire une factorisation de z3 −1. Aide : si α est une racine d’un polynôme f (z) alors f (z) se factorise par (z – α).
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Bonjour Melody
As-tu trouvé la racine évidente z=1z=1z=1 ?
Puis tu écris z3−1=(z−1)(z2+az+b)z^3 - 1 = (z-1)(z^2 + az + b)z3−1=(z−1)(z2+az+b)
il reste à déterminer les valeurs de aaa et bbb.
Puis à résoudre l'équation.
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MMelody dernière édition par
@Noemi j’ai trouvé a =1 et b=1 par identification des coefficients
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C'est correct.
résous l'équation du second degré z2+z+1=0z^2+z+1=0z2+z+1=0.
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MMelody dernière édition par
@Noemi j’ai utilisé delta et j’ai trouvé les 2 solutions complexes conjuguées
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C'est correct. Tu peux écrire tes solutions si tu souhaites une vérification.
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mtschoon dernière édition par
@Melody , pour vérification,
Si tu as trouvé −12+i32-\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt 3}{2}−21+i23 et −12−i32-\dfrac{1}{2}-i\dfrac{\sqrt 3}{2}−21−i23 , tes calculs sont bons.