AIDE!!!Second degre trouver les coefficient

[Sasouno]

Bonjour, je suis en 1ere S ma prof de math nous a donné le corrigé d'un exercice mais à partir d'un certain moment je n'arrive pas à comprendre le corrigé

Ma professeur de Math nous à donner un graphique avec des valeur, et ces valeurs on nous demande de les traduires en équation
$y=a{x}^2+bx+c$
Les valeurs données dans le graphique sont :
A(0;7) , B(200;2) , C(100;2,40)

Dans le corrigé il y'a =
A(0;7) appartient a P, alors on a 7 = $a\times 0^2+b\times 0+c$
D'où c=7. Donc l'équation de P est $y=a{x}^2+bx+7$

De plus B(200;2) et C(100;2,40) appartiennent à P.

On obtient alors le système :
$a\times 200^2+200b+7=2$ (L1)
$a\times 100^2+100b+7=2,40$ (L2)

Par élimination (de b), en effectuant la combinaison linéaire (L1)-2x(L2),
on obtient 20 000a-7=-2,80
Ainsi a= 0,00021. Dans (L2), il vient 2,1+100b+7=2,40
Finalement, b=-0,067.

L'équation de P est $y=0,00021x^2-0,067x+7$.
Fin corrigé=
Ce que Je comprends pas dans ce corrigé se sont les valeurs que j'ai mit en gras
Je comprends pas d'où sort 20 000a, 0,00021 et 2,1?
Enfaite je comprends pas comment on a procédé pour trouver les réelles a et b?

[Noemi]

Bonjour Sasouno,

Tu calcule $(L1)-2\times (L2)$
soit $200^{2}a+200b+7-2\times 100^{2}a-2\times 100b-2\times 7=2-2\times 2,4$
Le calcul pour le coefficient de $a$ : $200^2-2\times 100^2=20000$
puis tu résous l'équation $20000a-7=-2,8$ ce qui donne $a=0,00021$
Si tu remplaces $a$ par sa valeur dans L2 cela donne $0,00021\times 100^2+100b+7=2,40$
soit $2,1+100b+7=2,40$

[Sasouno]

@Noemi Merci grâce à vous j'ai compris

[Noemi]

C'est bien si tu as compris l'explication.