Trouver l'équation d'un cercle à partir de 3 points



  • Bonsoir , me voila bloqué lors de mon exercice , je ne comprends pas comment toruver l'équation d'un cercle a partir des points A(-3;3) B(1;3) C(3;-3)


  • Modérateurs

    Bonsoir Leass,

    Equation d'un cercle : (xa)2+(yb)2=R2(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2
    Tu as trois inconnues, tu dois écrire trois équations.
    Utilise les coordonnées des points pour écrire les équations puis résous le système.
    Pour le point A cela donne : (-3-a)^2 + (3-b)^2 = R^2

    Indique tes éléments de réponse si tu souhaites une correction.



  • @Noemi merci , cela est-il bon pour B(1-a)^2+(3-b)^2=r^2 et pour C(3-a)^2+(-3-b)^2=r^2 ? merci



  • Et lorsque j'ai cela que doit-je faire ?


  • Modérateurs

    @Leass

    C'est correct : tu obtiens le système :
    (3a)2+(3b)2=r2(-3-a)^2+(3-b)^2 = r^2 (1)
    (1a)2+(3b)2=r2(1-a)^2 + (3-b)^2 = r^2 (2)
    (3a)2+(3b)2=r2(3-a)^2 + (-3-b)^2 = r^2 (3)

    Pour trouver aa calcule (1) - (2).



  • ok donc j'ai a = 7+6a+2a^2-6b+b^2 et que doit-je faire maintenant ?


  • Modérateurs

    @Leass

    Si tu calcules (1) - (2) cela donne :
    (3a)2(1a)2=0(-3-a)^2 -(1-a)^2 = 0
    si tu développes
    9+6a+a21+2aa2=09 + 6a + a^2 - 1 + 2a - a^2 = 0
    tu résous l'équation pour trouver la valeur de aa

    Pour trouver bb tu fais (3) - (2) en remplaçant aa par sa valeur.



  • je ne comprends pas quand tu dis remplace a par sa valeur car si je fais (3)-(2) ca me donne (-3-b)^2-(3-b)^2 donc quand est-ce que je dois remplacer a ?


  • Modérateurs

    @Leass

    (3) - (2) donne : (3a)2+(3b)2(1a)2(3b)2=r2r2=0(3-a)^2 + (-3-b)^2 - (1-a)^2 - (3-b)^2 = r^2 - r^2 = 0



  • ah ok merci



  • si je calcule bien j'ai -12-2b^2=0 j'ai bon ?



  • mais lorsuqe je resous l'equation pour trouver b je triuve (-b^2)^1/2 et je ne pense pas que c'est nrmal


  • Modérateurs

    @Leass

    Tu as fait des erreurs dans le calcul
    as-tu trouvé -1 pour aa ?
    l'équation (3) - (2) devient :
    16+(3b)24(3b)2=016 + (-3-b)^2 -4 -(3-b)^2 = 0
    16+9+6b+b249+6bb2=016 + 9 + 6b + b^2 - 4 - 9 + 6b - b^2 = 0
    soit 12+12b=012 + 12b = 0
    donc b=....b = ....


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pour consultation éventuelle,
    Une autre méthode possible : géométrie analytique
    cercle.jpg
    Pistes,
    Soit I le centre du cercle et R son rayon.
    IA=IB=IC donc I est le point d'intersection des médiatrices du triangle ABC
    Soit (d) la médiatrice de [AB]
    (AB) est parallèle à l'axe des abscisses donc (d) est parallèle à l'axe des ordonnées.Elle passe par le milieu de [AB] qui a pour abscisse 3+12=1\dfrac{-3+1}{2}=-1.
    Tout point de (d) vérifie x=-1 donc xI=1\fbox{x_I=-1}
    Soit (d') la médiatrice de [AC]
    O est le milieu de [AC].
    L'équation de (AC) est y=-x ("seconde bissectrice des axes")
    L'équation de (d') ("première bissectrice des axes") a pour équation y=x donc yI=xIy_I=x_I donc yI=1\fbox{y_I=-1}

    R=OA=(30)2+(30)2R=OA=\sqrt{(-3-0)^2+(3-0)^2} donc R=20\fbox{R= \sqrt{20}}

    L'équation du cercle est donc : (xxI)2+(yyI)2=R2(x-x_I)^2+(y-y_I)^2=R^2
    c'est à dire :
    (x+1)2+(y+1)2=20\fbox{(x+1)^2+(y+1)^2=20}


Se connecter pour répondre
 

Encore plus de réponses par ici