AIDE!! Calculer la somme d'une suite

Bonjour, j'ai fait un corrigé d'un exercice de math avec ma professeur de math, mais quand elle a corrigé, elle a pas expliquer en détail
Donc dans le corrigé il y'a des choses que je ne comprends pas.

Exercice:
Chaque année si rejets dépassent la quantité autorisée le groupe doit payer une amende. En 2015 le groupe a payé une amende de 83 000€. Tant que le groupe ne prends pas de mesure pour baisser sa quantité de rejets, l'amende augmente chaque année de 6000€.

2015/u0= 83 000€ ; raison= 6000€; 2025/un= 145 000€

Q: Calculer la somme totale des amendes payées depuis 2015 inclus jusqu'à 2025 inclus, si aucune mesure n'est prise.

Correction du professeur=
u0+u1+....+u10
=83000+(83000+6000)+....+ (83000+6000x10)
=11x83000+6000(1+2+...+10)
=11x83000+6000x 10x11/2= n(n+1)/2
=11x83000+6000x5x11€
=1 243 000€

Je comprends pas d'ou sors le chiffre en gras et je comprends pas comment ma professeur à fait pour trouver ça, elle a utiliser la formule et aussi des autres calcule se que je comprends pas c'est pourquoi elle a utiliser la formule différemment.

Quand j'ai répondu à cette question j'ai fait=

n(n+1)/2=11(145 000+83 000)/2= 2 530 000/2= 1 265 000€

J'ai respecter les étapes de la formule n(n+1)/2 normalement je devrais avoir juste
Pourquoi mon résultat est différent de celui de la prof?

Bonsoir Sasouno,

L'erreur est dans le calcul de $U_{10}$
$U10=83000+10×6000=143000U_{10} = 83000 + 10\times 6000 = 143 000$
Le calcul avec la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique est :
$×(83000+143000)2=124300011\ \times \dfrac{(83000 + 143000)}{2} = 1 243 000$

La correction du professeur
La somme des termes est décomposée en 2 parties
$11 \times 83000 + 6000(1+2+ ....+10)$
puis pour calculer la somme $1 + 2 + . . . + 10$ il est appliqué la formule $n(n+1)2\dfrac{n(n+1)}{2}$
qui donne $10×112=5×11\dfrac{10\times11}{2} = 5\times 11$ d'ou le 5.

Bonjour,

en 2015, amende : 83000
en 2016, amende : 83000 + 6000
en 2017, amende : 83000 + 6000 + 6000 = 83000 + 26000
en 2018, amende : 83000 + 26000 + 6000 = 83000 + 36000
en 2019, amende : 83000 + 36000 + 6000 = 83000 + 46000
...
en 2025, amende : 83000 + 106000

amende totale = 83000 + (83000 + 6000) + (83000 + 26000) + (83000 + 36000) + (83000 + 46000) + ... + (83000 + 106000)

amende totale = 83000 * 11 + 6000 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10)

Or (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10) = 11*10/2

---> amende totale = 83000 * 11 + 6000 * 11 * 10/2

amende totale = 83000 * 11 + 6000 * 11 * 5

amende totale = 1243000 €

Cà, c'est l'approche du corrigé.

Autrement (comme début de Noemi):

U(0) = 83000
U(10) = 83000 + 10*6000 = 143000

Somme de 11 termes en progression arithmétique de premier terme = 83000 et de dernier termes = 143000

Total = 11 * (83000 + 143000)/2 = 1243000 €

Erreur de recopie, je recommence :

en 2015, amende : 83000
en 2016, amende : 83000 + 6000
en 2017, amende : 83000 + 6000 + 6000 = 83000 + 2 * 6000
en 2018, amende : 83000 + 26000 + 6000 = 83000 + 3 * 6000
en 2019, amende : 83000 + 36000 + 6000 = 83000 + 4 * 6000
...
en 2025, amende : 83000 + 106000

amende totale = 83000 + (83000 + 6000) + (83000 + 26000) + (83000 + 36000) + (83000 + 46000) + ... + (83000 + 106000)

amende totale = 83000 * 11 + 6000 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10)

Or (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10) = 11*10/2

---> amende totale = 83000 * 11 + 6000 * 11 * 10/2

amende totale = 83000 * 11 + 6000 * 11 * 5

amende totale = 1243000 €

De nouveau erreur ...

Mais ce n'est pas moi, mais le site qui supprime certains caractères. Il supprime des * si elle ne sont pas suivie d'un blank ...
ce serait bien de corriger ce défaut important, surtout dans un site mathématiques.

Je retente en ajoutant des espace après les * :

en 2015, amende : 83000
en 2016, amende : 83000 + 6000
en 2017, amende : 83000 + 6000 + 6000 = 83000 + 2 * 6000
en 2018, amende : 83000 + 26000 + 6000 = 83000 + 3 * 6000
en 2019, amende : 83000 + 36000 + 6000 = 83000 + 4 * 6000
...
en 2025, amende : 83000 + 106000

amende totale = 83000 + (83000 + 6000) + (83000 + 2 * 6000) + (83000 + 3 * 6000) + (83000 + 4 * 6000) + ... + (83000 + 10 * 6000)

amende totale = 83000 * 11 + 6000 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10)

Or (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10) = 11 * 10/2

---> amende totale = 83000 * 11 + 6000 * 11 * 10/2

amende totale = 83000 * 11 + 6000 * 11 * 5

amende totale = 1243000 €

En espérant que c'est OK cette fois.

@Noemi Merci