AIDE!! Calculer la somme d'une suite



  • Bonjour, j'ai fait un corrigé d'un exercice de math avec ma professeur de math, mais quand elle a corrigé, elle a pas expliquer en détail
    Donc dans le corrigé il y'a des choses que je ne comprends pas.

    Exercice:
    Chaque année si rejets dépassent la quantité autorisée le groupe doit payer une amende. En 2015 le groupe a payé une amende de 83 000€. Tant que le groupe ne prends pas de mesure pour baisser sa quantité de rejets, l'amende augmente chaque année de 6000€.

    2015/u0= 83 000€ ; raison= 6000€; 2025/un= 145 000€

    Q: Calculer la somme totale des amendes payées depuis 2015 inclus jusqu'à 2025 inclus, si aucune mesure n'est prise.

    Correction du professeur=
    u0+u1+....+u10
    =83000+(83000+6000)+....+ (83000+6000x10)
    =11x83000+6000(1+2+...+10)
    =11x83000+6000x 10x11/2= n(n+1)/2
    =11x83000+6000x5x11€
    =1 243 000€

    Je comprends pas d'ou sors le chiffre en gras et je comprends pas comment ma professeur à fait pour trouver ça, elle a utiliser la formule et aussi des autres calcule se que je comprends pas c'est pourquoi elle a utiliser la formule différemment.

    Quand j'ai répondu à cette question j'ai fait=

    n(n+1)/2=11(145 000+83 000)/2= 2 530 000/2= 1 265 000€

    J'ai respecter les étapes de la formule n(n+1)/2 normalement je devrais avoir juste
    Pourquoi mon résultat est différent de celui de la prof?


  • Modérateurs

    Bonsoir Sasouno,

    L'erreur est dans le calcul de U10U_{10}
    U10=83000+10×6000=143000U_{10} = 83000 + 10\times 6000 = 143 000
    Le calcul avec la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique est :
    11 ×(83000+143000)2=124300011\ \times \dfrac{(83000 + 143000)}{2} = 1 243 000

    La correction du professeur
    La somme des termes est décomposée en 2 parties
    11×83000+6000(1+2+....+10)11 \times 83000 + 6000(1+2+ ....+10)
    puis pour calculer la somme 1+2+...+101+2+...+10 il est appliqué la formule n(n+1)2\dfrac{n(n+1)}{2}
    qui donne 10×112=5×11\dfrac{10\times11}{2} = 5\times 11 d'ou le 5.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    en 2015, amende : 83000
    en 2016, amende : 83000 + 6000
    en 2017, amende : 83000 + 6000 + 6000 = 83000 + 26000
    en 2018, amende : 83000 + 2
    6000 + 6000 = 83000 + 36000
    en 2019, amende : 83000 + 3
    6000 + 6000 = 83000 + 46000
    ...
    en 2025, amende : 83000 + 10
    6000

    amende totale = 83000 + (83000 + 6000) + (83000 + 26000) + (83000 + 36000) + (83000 + 46000) + ... + (83000 + 106000)

    amende totale = 83000 * 11 + 6000 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10)

    Or (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10) = 11*10/2

    ---> amende totale = 83000 * 11 + 6000 * 11 * 10/2

    amende totale = 83000 * 11 + 6000 * 11 * 5

    amende totale = 1243000 €

    Cà, c'est l'approche du corrigé.

    Autrement (comme début de Noemi):

    U(0) = 83000
    U(10) = 83000 + 10*6000 = 143000

    Somme de 11 termes en progression arithmétique de premier terme = 83000 et de dernier termes = 143000

    Total = 11 * (83000 + 143000)/2 = 1243000 €


  • Modérateurs

    Erreur de recopie, je recommence :

    en 2015, amende : 83000
    en 2016, amende : 83000 + 6000
    en 2017, amende : 83000 + 6000 + 6000 = 83000 + 2 * 6000
    en 2018, amende : 83000 + 26000 + 6000 = 83000 + 3 * 6000
    en 2019, amende : 83000 + 36000 + 6000 = 83000 + 4 * 6000
    ...
    en 2025, amende : 83000 + 106000

    amende totale = 83000 + (83000 + 6000) + (83000 + 26000) + (83000 + 36000) + (83000 + 46000) + ... + (83000 + 106000)

    amende totale = 83000 * 11 + 6000 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10)

    Or (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10) = 11*10/2

    ---> amende totale = 83000 * 11 + 6000 * 11 * 10/2

    amende totale = 83000 * 11 + 6000 * 11 * 5

    amende totale = 1243000 €


  • Modérateurs

    De nouveau erreur ...

    Mais ce n'est pas moi, mais le site qui supprime certains caractères. Il supprime des * si elle ne sont pas suivie d'un blank ...
    ce serait bien de corriger ce défaut important, surtout dans un site mathématiques.

    Je retente en ajoutant des espace après les * :

    en 2015, amende : 83000
    en 2016, amende : 83000 + 6000
    en 2017, amende : 83000 + 6000 + 6000 = 83000 + 2 * 6000
    en 2018, amende : 83000 + 26000 + 6000 = 83000 + 3 * 6000
    en 2019, amende : 83000 + 36000 + 6000 = 83000 + 4 * 6000
    ...
    en 2025, amende : 83000 + 106000

    amende totale = 83000 + (83000 + 6000) + (83000 + 2 * 6000) + (83000 + 3 * 6000) + (83000 + 4 * 6000) + ... + (83000 + 10 * 6000)

    amende totale = 83000 * 11 + 6000 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10)

    Or (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10) = 11 * 10/2

    ---> amende totale = 83000 * 11 + 6000 * 11 * 10/2

    amende totale = 83000 * 11 + 6000 * 11 * 5

    amende totale = 1243000 €

    En espérant que c'est OK cette fois.



  • @Noemi Merci


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