Determiner une expression du 2nd degré a partir des racines et extremum

[Striker]

Bonjour, j'ai un exercice de math que je ne comprend pas même après avoir retourner le problème dans tout les sens.

Voici l'intitulé :
F(x) un trinome du 2nd degré qui a pour racines -1/2 et -3 et pour extremum -25/8.
Déterminer, en justifiant, l'expression de f(x).

Ce que j'ai essayé de faire:
A(x-x1)(x-x2)
A (x+1/2 ) (x+3)
A(x^2+7/3x+3/2)

Et je suis bloqué ici je n'arrive pas a trouver a
Je ne cherche pas à avoir la réponse clef en main mais que l'on m'explique pour que je puisse le refaire plus tard.
Merci

[Noemi]

Bonjour Striker,

Utilise la valeur donnée pour l'extremum.
Calcule la dérivée, puis la valeur qui annule cette dérivée.

[Striker]

@Noemi je ne sais pas ce qu'est le dérivé es ce que je pourrais avoir un exemple s'il vous plaît

[Noemi]

@Striker

Si tu ne connais pas la dérivée, calcule l'abscisse de l'extremum.
Soit $x_e = -\dfrac{b}{2a}$ si l'équation est : $ax^2+bx+c=0$
puis tu résous l'équation $f(x_e)=-\dfrac{25}{8}$.

Indique tes calculs si tu souhaites une correction.

[Striker]

@Noemi
Si j'ai bien compris:

Soit Xe=-b/(2a)
Xe=-25/8 = -25/(2×4)

Donc a=4

Ainsi a(x^2+(7/2)x+3/2)=4(x^2+(7/2)x+3/2)
=4x^2+14x+6

[Noemi]

@Striker

Attention, tu as fait une erreur dans l'écriture de la fonction développée du premier message.
La fonction $f(x) = A(x^2+\dfrac{7}{2}x + \dfrac{3}{2})$

que tu peux écrire sous la forme $f(x) = Ax^2+\dfrac{7A}{2}x + \dfrac{3A}{2}$

A partir de cette écriture qui est de la forme $ax^2+bx+c$,
en identifiant $a$; $b$, $a = A$ et $b= \dfrac{7A}{2}$
calcule $x_e = -\dfrac{b}{2a}$

Je te propose une autre méthode avec l'écriture sous forme canonique.
$f(x) = A(x^2+\dfrac{7}{2}x + \dfrac{3}{2}) = A[(x+\dfrac{7}{4})^2-\dfrac{25}{16}]$

L'extremum est atteint pour $x= -\dfrac{7}{4}$ et il est égal à $-\dfrac{25A}{16}$

Pour trouver $A$, il reste à résoudre $-\dfrac{25A}{16}= -\dfrac{25}{8}$

[Striker]

@Noemi
Je ne comprend pas comment faire -25A/16=-25/8.
Je suis bloqué à (-25A+50 )/16=0
Je n'arrive pas à passer le A de l'autre côté

[Noemi]

@Striker

A partir de $\dfrac{-25A+50}{16} = 0$

Soit à résoudre $-25A + 50 = 0$
ou $25A = 50$
soit $A = \dfrac{50}{25}$

donc $A = ....$

Autre solution :
A partir de : $-\dfrac{25A}{16}= -\dfrac{25}{8}$
équivalent à :
$\dfrac{25A}{16}= \dfrac{25}{8}$
puis
$A = \dfrac{25\times16}{8\times25}$
que tu simplifies pour trouver $A = ....$

[Striker]

@Noemi
Donc A=16/8 =2
Ainsi Ax^2 +(7A)/2X +(3A)/2
=2x^2+7x+3

[Noemi]

@Striker

C'est juste.

[Striker]

@Noemi
Merci beaucoup pour ta patience et tes explications

[Noemi]

@Striker

As tu tout compris ?

[Striker]

Oui maintenant je peux le refaire seule

[Noemi]

@Striker

C'est très bien.