Determiner une expression du 2nd degré a partir des racines et extremum

Bonjour, j'ai un exercice de math que je ne comprend pas même après avoir retourner le problème dans tout les sens.

Voici l'intitulé :
F(x) un trinome du 2nd degré qui a pour racines -1/2 et -3 et pour extremum -25/8.
Déterminer, en justifiant, l'expression de f(x).

Ce que j'ai essayé de faire:
A(x-x1)(x-x2)
A (x+1/2 ) (x+3)
A(x^2+7/3x+3/2)

Et je suis bloqué ici je n'arrive pas a trouver a
Je ne cherche pas à avoir la réponse clef en main mais que l'on m'explique pour que je puisse le refaire plus tard.
Merci

Bonjour Striker,

Utilise la valeur donnée pour l'extremum.
Calcule la dérivée, puis la valeur qui annule cette dérivée.

@Noemi je ne sais pas ce qu'est le dérivé es ce que je pourrais avoir un exemple s'il vous plaît

@Striker

Si tu ne connais pas la dérivée, calcule l'abscisse de l'extremum.
Soit $xe=−b2ax_e = -\dfrac{b}{2a}$ si l'équation est : $ax^2+bx+c=0$
puis tu résous l'équation $f(xe)=−258f(x_e)=-\dfrac{25}{8}$ .

Indique tes calculs si tu souhaites une correction.

@Noemi
Si j'ai bien compris:

Soit Xe=-b/(2a)
Xe=-25/8 = -25/(2×4)

Donc a=4

Ainsi a(x^2+(7/2)x+3/2)=4(x^2+(7/2)x+3/2)
=4x^2+14x+6

@Striker

Attention, tu as fait une erreur dans l'écriture de la fonction développée du premier message.
La fonction $A(x^2+\dfrac{7}{2}x + \dfrac{3}{2})$

que tu peux écrire sous la forme $Ax^2+\dfrac{7A}{2}x + \dfrac{3A}{2}$

A partir de cette écriture qui est de la forme $ax^2+bx+c$ ,
en identifiant $a$ ; $b$ , $a = A$ et $\dfrac{7A}{2}$
calcule $xe=−b2ax_e = -\dfrac{b}{2a}$

Je te propose une autre méthode avec l'écriture sous forme canonique.
$A(x^2+\dfrac{7}{2}x + \dfrac{3}{2}) = A[(x+\dfrac{7}{4})^2-\dfrac{25}{16}]$

L'extremum est atteint pour $-\dfrac{7}{4}$ et il est égal à $−25A16-\dfrac{25A}{16}$

Pour trouver $A$ , il reste à résoudre $−25A16=−258-\dfrac{25A}{16}= -\dfrac{25}{8}$

@Noemi
Je ne comprend pas comment faire -25A/16=-25/8.
Je suis bloqué à (-25A+50 )/16=0
Je n'arrive pas à passer le A de l'autre côté

@Striker

A partir de $−25A+5016=0\dfrac{-25A+50}{16} = 0$

Soit à résoudre $- 25 A + 50 = 0$
ou $25 A = 50$
soit $\dfrac{50}{25}$

donc $A = . . . .$

Autre solution :
A partir de : $−25A16=−258-\dfrac{25A}{16}= -\dfrac{25}{8}$
équivalent à :
$25A16=258\dfrac{25A}{16}= \dfrac{25}{8}$
puis
$\dfrac{25\times16}{8\times25}$
que tu simplifies pour trouver $A = . . . .$

@Noemi
Donc A=16/8 =2
Ainsi Ax^2 +(7A)/2X +(3A)/2
=2x^2+7x+3

@Striker

C'est juste.

@Noemi
Merci beaucoup pour ta patience et tes explications

@Striker

As tu tout compris ?

Oui maintenant je peux le refaire seule

@Striker

C'est très bien.