Implications vraies ou fausses

[pouvens]

bonjour vous pouvez m'aidez svp
Pour chaque implication, dire si elle est vraie ou fausse.
1.) x >6 ⇒ x >5
2.) x ≤ 3 ⇒ x >2
3.) x ≤ 4 ⇒ x <4
4.) x >–1 ⇒ x ≥ –1
5.) – 2 ≤ x ≤ 0 ⇒ x ≤ 0
6.) 2 ≤ x ≤ 5 ⇒ 0 ≤ x ≤ 7

[mtschoon]

@pouvens , bonsoir,

Pour t'aider, tu peux faire un axe où tu représentes les valeurs utiles.

Je te débute ton exercice

1. C'est vrai car si un nombre est supérieur à 6, il est forcément supérieur à 5

2. C'est faux .
   Par exemple si x=1, on a bien $1\le 3$ mais $1>2$ est faux

3. C'est faux .
   Pour x=4, on a bien $4\le 4$ mais $4<4$ est faux

Commence par t'assurer que tu comprends ce début et continue pour les autres questions.

Donne tes réponses si tu veux une vérification.

[pouvens]

merci
4) c'est vrai
5) c'est faux car si x=5 -2≤5≤0 5≤0
6) c'est faux si x=8 2≤8≤5 0≤8≤7

[mtschoon]

@pouvens ;

Ta réponse à la 4) est exacte.

Pour la 5), je ne comprends pas ta démarche.

Ton choix de 5 n'est pas bon.
Il faut prendre une valeur de x quelconque comprise entre -2 et 0 et savoir si $x\le 0$ est vraie ou pas.

Pour la 6) je ne comprends pas ta démarche.

Ton choix de 8 n'est pas bon.
Il faut prendre une valeur de x quelconque comprise entre 2 et 5 et savoir si $0\le x\le 7$ est vraie pour pas.

Revois tout cela .

[pouvens]

@mtschoon a dit dans raisonner équation et inéquation
5) -2≤-1≤0 -1≤0 c'est vrai
6) si x=3 2≤3≤5 0≤3≤7 c'est vrai

[mtschoon]

@pouvens ,

Cette fois, c'est bon pour les réponses du 5) et du 6)
Tu as bien compris.

Une explication cependant, pour donner une justification correcte.
Pour la 5), ton exemple x=-1 est bon mais un exemple ne suffit pas.
Il faut indiquer que si x est un nombre quelconque compris entre -2 et 0, alors $x\le 0$ est exact, donc l'implication est vraie.
Même remarque pour 6)

Par contre , pour justifier qu'une implication est fausse un seul exemple (appelé contre-exemple) est suffisant.

[pouvens]

donc du coup la 6 est fausse

[Noemi]

Bonsoir pouvens,

L'implication 6) est vraie mais il faut justifier la réponse.

[mtschoon]

Bonsoir,

@pouvens ,

Je t'ai déjà dit que tes réponses au 5) et au 6) sont bonnes .

Comme pour la 5), pour la 6), un exemple bien choisi est bien pour comprendre, mais pour affirmer que l'implication est vraie il faut indiquer que si x est un nombre quelconque compris entre 2 et 5, alors, x est forcément compris entre 0 et 7 (car [2,5] est inclus dans [0,7]), donc l'inégalité $0\le x\le 7$ est exacte.

Rappel :
Pour prouver qu'une implication est vraie, il faut justifier que pour tout x satisfaisant l'hypothèse, la conclusion donnée est exacte.
c'est seulement pour prouver qu'une implication est fausse qu'un exemple (qu'on appelle contre-exemple) est suffisant.