produit scalaire, exercice pour demain...



  • J ai un exercice a faire pour demain et j'arrive pa le fr... je serai tres contente si qqn peut m'aider
    dans tout cet exercice le triangle ABC est non aplati

    1. montrer l'égalité sin^2 A = sin^2 B+sin^2 C - 2sinBxsinCxcosA

    2. montrer que le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si il verifie l'egalité sin^2 A=sin^2 B+sin^2 C

    3. montrer que le triangle ABC est rectangle si et seulement si il verifie l'egalité sin^2 A + sin^2 B+sin^2 C = 2

    merci d'avance...
    ps: qd j ai dit sin^2 A ; c l'angle A...



  • je voudrai bien t'apporter de l'aide à condition que tu specifies ce qu'est la notation sin^



  • ah c la puissance , ^2 est le carré quoi...
    ça sera trop bien si tu peux m'aider:((



  • donc tu veux dire pour la première ligne :sin puissance (2A)? en es tu sur?



  • non je veux dire sin carré A, A c'est l'angle et 2 est la puissance de sin.



  • ok , je vais bouffer et je m'occupe de ca de suite, à toute à l'heure.



  • soient a , b et c les cotés du triangle et A, B et C les angles associés , soit D le projeté orthogale de C sur AB ,
    on a :

    a²=BD²+DC²=(AB-AD)²+DC²=(AB-bcosA)²+DC²=(c-bcosA)²+(bcosA.tgA)²=c²-2bccosA+b²cosA²+b²sin²A=c²+b²-2bccosA.

    il suffit de prendre a=sinA b=sinB et c=sinC.

    tu obtient la relation demandée.

    dans le cas du triangle rectangle en A on a cosA=0, il suffit de placer ce resultat dans la relation obtenue au debut.



  • merci beaucoup !!


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