Dm sur les complexes aide svp

[shana67]

Bonjour j’ai un exercice sur les complexes a faire plus precisement sur les modules.
Le plan est rapporté au repere orthonormal (O;u;v(vecteurs))
On pose f(z)=iz/z-2 pour z=|= 2
Demontrer que l’ensemble des points M d’affixes z tels que |f(z)|= 1 est une droite parallele a l´axe des ordonnés.
Mes éléments de reponses :
|f(z)|=1
|iz/z-2|=1
|iz|/|z-2|=1
Et ensuite je bloque

[mtschoon]

@shana67 , bonsoir,

Je suppose que tu as voulu écrire
$f(z)=\frac{iz}{z-2}$ pour $z\ne 2$

Pour |f(z)|=1, poursuis ton calcul

$\frac{|i|\times |z|}{|z-2|}=1$
Vu que $|i|=1$, il te reste
$\frac{|z|}{|z-2|}=1$
En faisant les produit en croix :
$\boxed{|z|=|z-2|}$
Si tu connais, le plus simple est de faire l'interprétation géométrique des modules.
Soit A le point d'affixe 2 c'est à dire de coordonnées (2,0)
L'égalité encadrée se traduit par$\boxed{OM=AM}$
L'ensemble des points M est donc la médiatrice de [OA], c'est à dire la droite d'équation x=1 qui est parallèle à l'axe des ordonnées.

Remarque : si tu ne connais pas l'interprétation géométrique des modules, tu peux utiliser la voix algébrique en posant z=x+iy (avec x et y réels ), mais c'est plus long.

[shana67]

@mtschoon
Je comprend pas pourquoi on peut dire que i=1

[mtschoon]

@shana67

Tu as mal lu.

C'est le module de i qui vaut 1 : $|i|=1$

Si tu veux le calcul (bien qu'inutile)

i=0+1i donc$|i|=\sqrt{0^2+1^2}$=1

[shana67]

@mtschoon
Ah ouiii j’avais pas bien lu d’accord merci beaucoup

[mtschoon]

De rien @shana67 .

Bien sûr, si tu préfères la voie algébrique

$|z|=|z-2|$ se traduit par:

$|x+iy|=|x-2+iy|$, c'est à dire :

$\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-2{)}^2+y^2}$

En élevant au carré:

$x^2+y^2=(x-2{)}^2+y^2$

Après développement , simplification, tu dois aboutir à $x=1$

Bon travail !