Dm sur les complexes aide svp
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Sshana67 dernière édition par
Bonjour j’ai un exercice sur les complexes a faire plus precisement sur les modules.
Le plan est rapporté au repere orthonormal (O;u;v(vecteurs))
On pose f(z)=iz/z-2 pour z=|= 2
Demontrer que l’ensemble des points M d’affixes z tels que |f(z)|= 1 est une droite parallele a l´axe des ordonnés.
Mes éléments de reponses :
|f(z)|=1
|iz/z-2|=1
|iz|/|z-2|=1
Et ensuite je bloque
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@shana67 , bonsoir,
Je suppose que tu as voulu écrire
f(z)=izz−2f(z)=\dfrac{iz}{z-2}f(z)=z−2iz pour z≠2z\ne 2z=2Pour |f(z)|=1, poursuis ton calcul
∣i∣×∣z∣∣z−2∣=1\dfrac{|i|\times|z|}{|z-2|}=1∣z−2∣∣i∣×∣z∣=1
Vu que ∣i∣=1|i|=1∣i∣=1, il te reste
∣z∣∣z−2∣=1\dfrac{|z|}{|z-2|}=1∣z−2∣∣z∣=1
En faisant les produit en croix :
|z|=|z-2|\fbox{|z|=|z-2|}|z|=|z-2|
Si tu connais, le plus simple est de faire l'interprétation géométrique des modules.
Soit A le point d'affixe 2 c'est à dire de coordonnées (2,0)
L'égalité encadrée se traduit par OM=AM\fbox{ OM=AM} OM=AM
L'ensemble des points M est donc la médiatrice de [OA], c'est à dire la droite d'équation x=1 qui est parallèle à l'axe des ordonnées.Remarque : si tu ne connais pas l'interprétation géométrique des modules, tu peux utiliser la voix algébrique en posant z=x+iy (avec x et y réels ), mais c'est plus long.
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Sshana67 dernière édition par
@mtschoon
Je comprend pas pourquoi on peut dire que i=1
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Tu as mal lu.
C'est le module de i qui vaut 1 : ∣i∣=1|i|=1∣i∣=1
Si tu veux le calcul (bien qu'inutile)
i=0+1i donc∣i∣=02+12|i|=\sqrt{0^2+1^2}∣i∣=02+12=1
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Sshana67 dernière édition par
@mtschoon
Ah ouiii j’avais pas bien lu d’accord merci beaucoup
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De rien @shana67 .
Bien sûr, si tu préfères la voie algébrique
∣z∣=∣z−2∣|z|=|z-2|∣z∣=∣z−2∣ se traduit par:
∣x+iy∣=∣x−2+iy∣|x+iy|=|x-2+iy|∣x+iy∣=∣x−2+iy∣, c'est à dire :
x2+y2=(x−2)2+y2\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-2)^2+y^2}x2+y2=(x−2)2+y2
En élevant au carré:
x2+y2=(x−2)2+y2x^2+y^2=(x-2)^2+y^2x2+y2=(x−2)2+y2
Après développement , simplification, tu dois aboutir à x=1x=1x=1
Bon travail !