Dm sur les complexes aide svp


  • S

    Bonjour j’ai un exercice sur les complexes a faire plus precisement sur les modules.
    Le plan est rapporté au repere orthonormal (O;u;v(vecteurs))
    On pose f(z)=iz/z-2 pour z=|= 2
    Demontrer que l’ensemble des points M d’affixes z tels que |f(z)|= 1 est une droite parallele a l´axe des ordonnés.
    Mes éléments de reponses :
    |f(z)|=1
    |iz/z-2|=1
    |iz|/|z-2|=1
    Et ensuite je bloque


  • mtschoon

    @shana67 , bonsoir,

    Je suppose que tu as voulu écrire
    f(z)=izz−2f(z)=\dfrac{iz}{z-2}f(z)=z2iz pour z≠2z\ne 2z=2

    Pour |f(z)|=1, poursuis ton calcul

    ∣i∣×∣z∣∣z−2∣=1\dfrac{|i|\times|z|}{|z-2|}=1z2i×z=1
    Vu que ∣i∣=1|i|=1i=1, il te reste
    ∣z∣∣z−2∣=1\dfrac{|z|}{|z-2|}=1z2z=1
    En faisant les produit en croix :
    |z|=|z-2|\fbox{|z|=|z-2|}|z|=|z-2|
    Si tu connais, le plus simple est de faire l'interprétation géométrique des modules.
    Soit A le point d'affixe 2 c'est à dire de coordonnées (2,0)
    L'égalité encadrée se traduit par OM=AM\fbox{ OM=AM} OM=AM
    L'ensemble des points M est donc la médiatrice de [OA], c'est à dire la droite d'équation x=1 qui est parallèle à l'axe des ordonnées.

    Remarque : si tu ne connais pas l'interprétation géométrique des modules, tu peux utiliser la voix algébrique en posant z=x+iy (avec x et y réels ), mais c'est plus long.


  • S

    @mtschoon
    Je comprend pas pourquoi on peut dire que i=1


  • mtschoon

    @shana67

    Tu as mal lu.

    C'est le module de i qui vaut 1 : ∣i∣=1|i|=1i=1

    Si tu veux le calcul (bien qu'inutile)

    i=0+1i donc∣i∣=02+12|i|=\sqrt{0^2+1^2}i=02+12=1


  • S

    @mtschoon
    Ah ouiii j’avais pas bien lu d’accord merci beaucoup


  • mtschoon

    De rien @shana67 .

    Bien sûr, si tu préfères la voie algébrique

    ∣z∣=∣z−2∣|z|=|z-2|z=z2 se traduit par:

    ∣x+iy∣=∣x−2+iy∣|x+iy|=|x-2+iy|x+iy=x2+iy, c'est à dire :

    x2+y2=(x−2)2+y2\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-2)^2+y^2}x2+y2=(x2)2+y2

    En élevant au carré:

    x2+y2=(x−2)2+y2x^2+y^2=(x-2)^2+y^2x2+y2=(x2)2+y2

    Après développement , simplification, tu dois aboutir à x=1x=1x=1

    Bon travail !