AIDE!!! PROB CONDITIONELLE ARBRE



  • Bonjour, j'arrive pas a faire l'arbre pondéré dans un exercice
    L'exercice:
    Une urne A contient 4 jetons rouges et 6 jetons noirs. Une urne B contient 1 jeton rouge et 9 noirs.

    Partie 1:
    Un joueur dispose d'un dé à 6 faces, non truqué, numérotées de 1 à 6.Il le lance.S'il obtient 1, il tire un jeton de l'urne A, sinon il tire un jeton de l'urne B. Il gagne si le jetons tiré est rouge.

    1. représente la situation décrite parun arbre pondéré
    2. Calculet la prob pour que le jeton provienne de A et soit rouge.
    3. Prouver queP(R)= 0,15
    4. Si le joueur a gagné, la prob pour que le jeton provienne de l'urne A est-elle supérieure a la prob pour qu'elle provienne de l'urne B? Justfiez vos reponse par calcul.
      Je suis vraiment perdu je sais pas comment répondre à ces questions

  • Modérateurs

    Bonjour Sasouno,

    Pour l'arbre pondéré,

    au début : jet du dé, deux possibilités soit 1 (P(1) = 1/6), soit 2,3,4,5,6 (P(non1) = 5/6)
    puis si 1 urne et deux possibilités soit jeton rouge (P(R) = ....) soit jeton noir (P(N) = ...)
    Si non 1, deux possibilités .....

    indique tes éléments de réponse si tu souhaites une correction


  • Modérateurs

    @Sasouno

    L'arbre pondéré
    7c604713-69a8-42b3-9245-5d12e1249328-image.png


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Il semble que Sasouno n'ai pas eu besoin d'aide pour pour les conséquences de l'arbre probabiliste,

    Quelques éléments pour consultation éventuelle.

    Notations :
    Soit A l'évènement : la face 1 est obtenue et un jeton de A est tiré
    Soit B l'évènement la face 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 est obtenue et un jeton de B est tiré
    Soir R le jeton tiré est rouge
    Soit N le jeton tiré est noir.

    p(AR)=16×410\fbox{p(A\cap R)}=\dfrac{1}{6}\times \dfrac{4}{10}
    On compte

    p(R)=p(AR)+p(BR)=(16×410)+(56×110)\fbox{p(R)=p(A\cap R)+p(B\cap R)}=(\dfrac{1}{6}\times \dfrac{4}{10})+(\dfrac{5}{6}\times \dfrac{1}{10})
    On compte

    Probabilités conditionnelles sachant R

    pR(A)=p(RA)p(R)\fbox{p_R(A)=\dfrac{p(R\cap A)}{p(R)}}
    On compte en utilisant les résultats précédents.

    pR(B)=p(RB)p(R)\fbox{p_R(B)=\dfrac{p(R\cap B)}{p(R)}}
    Même principe.


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