Tangente à l'origine(Parabole)

Bonsoir désolé de déranger
On me donne la fonction $f(x) = x^2-4x+5$ (sur R)
Et on me demande de trouver les points dont les tangente passe par l'origine du repère

Pouvez vous m'aider svp ?

Expression de la fonction écrite en Latex par la modération

Bonjour Lucas-Lulu,

Utilise l'équation de la tangente :
$y=f'(x_0)(x-x_0) +f(x_0)$
et le fait que le point origine appartient à cette tangente.
Tu obtiens une équation du second degré en $x_0$ à résoudre.

Indique tes éléments de réponse si tu souhaites une correction.

@Lucas-Lulu

Calcule $f^{'} (x) = 2 x - 4$
L'expression de la tangente en fonction de $x_0$ .
$y=(2x_0-4)(x-x_0)+x_0^2 - 4x_0 + 5$
Développe et réduis l'expression

@Noemi merci beaucoup de votre réponse ^^
J'obtiens ceci :
Je notterai le x de 0 comme ceci : x•

(2x• - 4)(x - x•)+(x•^2 - 4x• + 5)
= (2x•x - 2x•^2 - 4x + 4x•)+(x•^2 - 4x• + 5)
Soit : 2x•x - x•^2 - 4x + 5

Est-ce le bon calcul ?

@Noemi mon expression n'est pas bien réduite j'imagine mais si j'obtient une expression comme :
x^a + bx + c
Je devrai utiliser Delta afin de trouver les deux solutions ?

@Lucas-Lulu

Ton calcul est juste.
Tu utilises le fait que le point origine appartient à la tangente, donc il te reste à résoudre :
$x_0^2 +5 = 0$
Equation que tu peux factoriser ou résoudre sans utiliser Delta.
Tu dois trouver 2 solutions pour $x_0$ , soit deux points.
Tu détermines l'ordonnée de chaque point en utilisant l'équation de la fonction.

@Noemi merci beaucoup, donc je trouve :

   -x•^2 + 5 = 0

<=> -x•^2 = -5

Alors, x• = + ou - _/racine de 5

x• = {- racine de 5 ; + racine de 5}

Est-ce bien cela ? Si oui il me reste à déterminer mes y :
A(- racine de 5 ; yA)
B(+ racine de 5 ; yB)

@Noemi je n'ai juste pas compris pourquoi nous passons de 2x•x - x•^2 - 4x +5 à -x•^2 + 5 = 0

Pourriez-vous m'expliquez ce point svp ?

@Lucas-Lulu ah non je pense avoir compris nous avons des ( × x ) donc nous ne prenons que les x• qui ne sont pas multipliés à x

@Lucas-Lulu

Dans l'équation de la tangente, tu remplaces $x$ par 0 et $y$ par 0 car le point O, l'origine appartient à la tangente, donc il vérifie son équation.

les valeurs pour $x_0$ sont correctes.

@Noemi j'obtiens alors :

yA = 10+4racine de 5
Environ : 18.94

yB = 10-4racine de 5
Environ : 1.05

J'ai laissé 2 chiffres significatifs après la virgule mais je pourrais arrondir

@Lucas-Lulu
Pour cela j'ai appliqué :
x^2 - 4x + 5

En remplaçant x par

racine de 5
Et

racine de 5

Si cela est bon, je pense avoir tout compris ^^

Il y a un dernier exercice sur lequel je bloque, je vais tout de meme reflechir encore un peu avant de venir vers vous.

Merci beaucoup de votre aide ^^
Si j'ai besoin d'aide pour l'autre exercice je serai là dans 1h je pense

@Lucas-Lulu

Tu peux garder les valeurs exactes et répondre :
Deux points solutions :
Le point $(-\sqrt5 ; 10+4\sqrt5)$ et
le point $(\sqrt5 ; 10-4\sqrt5)$ .

@Noemi oui je pense faire cela, c'est bien plus precis ^^ merci bien, je comprend maintenant tout de cet exercice

Là où j'étais totalement perdu

@Lucas-Lulu

C'est bien si tu as tout compris.