Dm de maths complexes



  • Bonjour j’ai un DM mais je ne comprend pas grand chose, je ne sais pas par quoi commencer

    ÉNONCE :

    A) On pose z = cos(x) +isin(x). En calculant 2^2 de 2 manières, exprimez cos(2x) et sin(2x) en fonction de cos(x) et sin(x)

    Il y a d’autres questions Qui dépendent de cette question mais je voudrais avoir la réponses a celle ci d’abord pour pouvoir chercher les autres par moi même


  • Modérateurs

    Bonsoir Ajin21,

    Je suppose que c'est en calculant z2z^2 de deux manières ?
    Commence par calculer (cos(x)+isin(x))2(cos(x)+isin(x))^2
    Connais tu l'écriture exponentielle de zz ?


  • Modérateurs

    @Ajin21

    z2=cos2(x)sin2(x)+2isin(x)cos(x)z^2 = cos^2(x) - sin^2(x) + 2i sin(x)cos(x)
    Tu peux modifier z2z^2 en utilisant la relation cos2(x)+sin2(x)=1cos^2(x)+sin^2(x) = 1
    z2=(eix)2=e2ixz^2 =( e^{ix})^2 = e^{2ix}
    z2=cos(2x)+isin(2x)z^2 = cos(2x)+isin(2x)

    Tu en déduis les expressions de cos(2x)cos(2x) et sin(2x)sin(2x) en fonction de sin(x)sin(x) et cos(x)cos(x).


  • Modérateurs

    Bonjour,
    Pour consultation éventuelle

    Avec les explications de Noemi, en identifiant les parties réelles de z2z^2entre elles, on obtient :
    cos(2x)=cos2xsin2xcos(2x)=cos^2x-sin^2x
    Comme cos2x+sin2x=1cos^2x+sin^2x=1 on peut remplacer cos2xcos ^2x par 1sin2x1-sin^2x , ou bien sin2x=1cos2xsin^2x=1-cos^2x

    On trouver ainsi les égalités usuelles
    cos(2x)=cos2xsin2x=2cos2x1=12sin2x\fbox{cos(2x)=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x}

    En identifiant les parties imaginaires de z2z^2entre elles, on obtient l'égalité usuelle :
    sin(2x)=2sinxcosx\fbox{sin(2x)=2sinxcosx}

    Remarque :
    Ces formules font partie du résumé pour le Bac S dans la rubrique "Trigonométrie" , ici :
    https://www.mathforu.com/terminale-s/formulaire-resume-terminale-s/


Se connecter pour répondre