Fonction polynôme du second degré

bonjour aidez moi svp
soit la fonction f(x) = x²-6x+5 définie sur R

montrer que f(x) =(x-3)²-4
montrer que f(x) =(x-5)(x-1)
en utilisant la forme appropriée de f , répondre aux questions suivantes:
a) donner les coordonnées du sommet de la courbe de f comment s'appelle cette courbe?
b) donner les coordonnées des points d'intersection de la courbe de f avec l'axe des abscisses
c) donner le tableau de variation de f sur R
d) donner l'équation de l'axe de symétrie de la courbe de f
e) montrer que f admet un minimum , puis donner le minimum de la fonction f sur R
f) calculer f(0) ; f(1) ; f(-3)
g) résoudre dans R l'inéquation f(x)<0

Bonsoir pouvens

Utilise le fait que $x-3)^2 =x^2 - 6x + 9$
Donc $f(x) = x^2 - 6x + 5 + 4 - 4 = ......$
Utilise l'identité remarquable $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
a) Sommet pour $x = 3$ soit $y = . . . .$
b) Intersection avec l'axe des abscisses : $y = 0$
c) Tableau de variations

@Noemi 3) y=9

@pouvens

Non
$f(3) = (3-3)^2 - 4 = ......$

@Noemi
y=-4

@pouvens

Oui

@Noemi
Ok merci et après

@pouvens

Indique tes réponses pour 3. b), c), .....

@Noemi a dit dans Fonction polynôme du second degré :

Utilise l'identité remarquable a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)a2−b2=(a−b)(a+b)

f(x) =(x-5)(x-1) c'est possible ça

@pouvens

Oui c'est possible, utilise l'identité remarquable que j'ai indiquée.
$a = x - 3$ et $b = 2$

(x-3-2) (x+3+2)

@pouvens

Une erreur de signe.
c'est (x-3-2)(x-3+2)
Simplifie

(x-5)(x-1)

@pouvens

Oui c'est l'écriture qu'il fallait trouver.

Passe à la question 3.

je sais pas comment faire

@pouvens

Suis les indications que j'ai indiquées dans mon premier message.

@Noemi a dit dans Fonction polynôme du second degré :

b) Intersection avec l'axe des abscisses : y=0
x=-4

@pouvens

3 a) Le sommet est atteint pour $x = 3$ , calcule $f (3)$ pour obtenir l'ordonnée du sommet.

f(3)=(3−3) ²-4=-4
x=3 y=-4

@pouvens
Oui

Pour la question b) résous $f (x) = 0$ .

x²-6x+5 =0
x²-6x=-5

@pouvens

Utilise la forme factorisée :
$(x - 5) (x - 1) = 0$
si $x - 5 = 0$ , soit $x = . . . . .$
ou
$x - 1 = 0$ , soit $x = . . . .$

x=1 ou x=5

x=1 ou x=5

b) On déduit de la forme f(x) = (x-5)(x-1) que les racines du polynômes sont 5 et 1.Les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses sont (1 ; 0) et (5 ; 0)

c) f(x) est décroissante sur ]-∞ ; 3] et croissante sur [3 ; +∞[

d) L'abscisse du sommet de la courbe étant 3 , l'axe de symétrie de la courbe de f a pour équation x = 3

e)f(x) = x² - 6x +5 ; le coefficient a du polynôme est positive (a = 1) donc la parabole est tournée vers le haut.Son sommet est donc un minimum

Ce minimum est f(3) = 4

f) f(0) = 0² -6×0 +5 =5

f(1) = 0

f(-3) = 32