raisonnement par réccurence
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Mmathematiques123 dernière édition par
bonjour , qui pourrait m'aider à résoudre cet enoncé svp :
on considère la suite u définie par u1=4 , u2=14 et pour tout entier n non nul un+2=5un+1 -6un
montrer par réccurence que pour tout entier n>0 , un=2*3^n-2^n
J'arrive pas à prouver l'hérédité car le un+2 me dérange
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Bonjour mathematiques123,
Pour l'hérédité, utilise la relation : un+1=5un−6un−1u_{n+1} = 5u_n - 6u_{n-1}un+1=5un−6un−1 .
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Mmathematiques123 dernière édition par
j'ai pas compris comment exploiter cette relation s'il vous plaît
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A partir de : un+1=5un−6un−1u_{n+1} = 5u_n - 6u_{n-1}un+1=5un−6un−1 .
un+1=5(2×3n−2n)−6(2×3n−1−2n−1)u_{n+1} = 5(2\times3^n - 2^n) - 6(2\times3^{n-1} - 2^{n-1})un+1=5(2×3n−2n)−6(2×3n−1−2n−1)
un+1=10×3n−5×2n−12×3n−1+6×2n−1u_{n+1} = 10\times3^n - 5\times 2^n - 12\times 3^{n-1} + 6\times2^{n-1}un+1=10×3n−5×2n−12×3n−1+6×2n−1
un+1=10×3n−5×2n−4×3n+3×2nu_{n+1} = 10\times3^n - 5\times 2^n - 4\times 3^n + 3\times2^nun+1=10×3n−5×2n−4×3n+3×2nJe te laisse poursuivre
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Mmathematiques123 dernière édition par
Ah oui c'est le passage de la deuxième à la troisième ligne qui me bloquait mais là c'est bon j'ai compris
merci beaucoup pour votre aide