Déterminer si la courbe C est au dessus de sa tangente T
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MMaster-Soul dernière édition par mtschoon
Bonjour a tous ! J'ai un dm de maths a rendre et je galère au niveau d'une exercice, on a la fonction g(x)=−x+1+2x−1g(x) = -x+1+\dfrac{2}{x-1}g(x)=−x+1+x−12 et la tangente T d'équation y=−3x+7y=-3x+7y=−3x+7. Je dois démontrer que la courbe C de la fonction g(x) se situe au dessus de T sur I (I étant ]1;+∞[]1;+\infty[]1;+∞[ )
Merci a tous ceux qui essaieront de m'aider !
(Formules re-écrites en Latex par la modération)
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Bonjour Master-Soul,
Etudie le signe de g(x)−Tg(x) - Tg(x)−T.
Soit les variations de la fonction g(x)−T=2x−6+2x−1g(x) - T = 2x - 6 + \dfrac{2}{x-1}g(x)−T=2x−6+x−12.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Master-Soul et @Noemi , bonjour,
Autre possibilité sans étudier les variations,
g(x)−(−3x+7)=2x−6+2x−1=(2x−6)(x−1)+2x−1g(x)-(-3x+7)=2x-6+\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{(2x-6)(x-1)+2}{x-1}g(x)−(−3x+7)=2x−6+x−12=x−1(2x−6)(x−1)+2
g(x)−(−3x+7)=2x2−8x+8x−1=2(x2−4x+4)x−1g(x)-(-3x+7)=\dfrac{2x^2-8x+8}{x-1}=\dfrac{2(x^2-4x+4)}{x-1}g(x)−(−3x+7)=x−12x2−8x+8=x−12(x2−4x+4)
On reconnait une identité remarquable
$\fbox{g(x)-(-3x+7)=\dfrac{2(x-2)^2}{x-1}}$
Signe facile à trouver (en distinguant le cas x<1 et le cas x>1)