Problème d'immersion

BONJOUR,
je n'arrives pas à avancer sur cet exercice aidez moi svp?

On dispose d'un récipient cylindrique de rayon 40 cm contenant de l'eau dont la hauteur est 20 cm . On y plonge une bille sphérique de diamètre d (en cm) et on constate que le niveau de l'eau est tangent à la bille .

1)Vérifier que d est solution du système : 0inférieur ou égale à d inférieur ou égale à 80
d^3-9600d+192000=0

f est la fonction sur [0;80] par: f(x)=x^3-9600x+192000

a) Déterminer la dérivée de la fonction f . En déduire le signe de la dérivée puis dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;80]

b) D'après le tableau de variation , montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique sur [0;80] c)Déterminer un algorithme permettant de calculer cette solution à 10^-2 près
on rappelle que:
-le volume d'un cylindre de rayon r et de la hauteur h est égale à: pir^2h
-le volume d'une sphère de rayon r est égal à : 4/3pir^3
merci d'avance

Bonsoir ariel,

Tu as combien d'exercices à faire ?
C'est un devoir pour quand ?

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

c'est le dernier exercice que j'ai à faire, d'abord pour vérifier que d est solution j'ai dérivée d^3-9600d+192000 et j'ai trouver 32,65 cm mais pour le reste je n'est pas encore commencer

Il ne faut pas dériver, il faut montrer comment on arrive à la relation.

mais comment faire cela alors ,je ne trouve pas d'autre moyen?

Tu as deux relations à trouver :
La première : $\leq d \leq 80$ ;
Le diamètre du cylindre est de 80 cm, comme la bille est plongé dans le cylindre, son diamètre est donc bien compris dans l'intervalle.
La deuxième : $d^3 - 9600d + 192000 = 0$
Volume de la bille + volume de l'eau = volume d'un cylindre de hauteur d et de diamètre 80 cm.

c'est donc égal à .... je ne sais.

Connais tu la formule pour calculer :
le volume d'une bille ?
le volume d'un cylindre ?

non pas encore on ne l'a pas encore fait?

C'est du programme du collège.

j'ai due oublier? peut tu me le donner stp?

Volume d'une bille $43πR3\dfrac{4}{3} \pi R^3$ .
Volume d'un cylindre $πr2h\pi r^2 h$ .

Applique ces formules.

ok merci.

mais comment les appliquer ,un petit coup de pouce stp?

Je ne vais faire tous tes exercices à ta place;
Un dernier coup de pouce et je décroche.
pour la relation :
$πd36+π×402×20=π×402×d\pi \dfrac{d^3}{6} + \pi\times 40^2\times 20 = \pi \times 40^2 \times d$
Si tu simplifies cela donne :
$d36+32000=1600d\dfrac{d^3}{6} + 32 000 = 1600 d$
Equation à transformer pour trouver l'équation de l'énoncé.

ta juste remplacé par les nombres de l’énoncé?

d^3/6+32000=1600d

d^3+32000*6/6=1600d
192000d^3/6=1600d

19200d^3=9600dc'est bon?

Non

J'ai exprimé : volume de la bille $\dfrac{4}{3} \pi R^3 = \pi \dfrac{d^3}{6}$
plus Volume de l'eau : $πr2h=π×402×20=32000π\pi r^2 h = \pi \times 40^2 \times 20 = 32000 \pi$
égale le volume d'un cylindre de hauteur d, soit : $π×r2×d=π×402×d=1600πd\pi \times r^2 \times d = \pi \times 40^2 \times d = 1600 \pi d$
D'ou l'équation $πd36+32000π=1600πd\pi \dfrac{d^3}{6} + 32000 \pi = 1600 \pi d$
Si l'on divise cette équation par $π\pi$
$d36+32000=1600d\dfrac{d^3}{6} + 32000 = 1600 d$
On multiplie par 6 chaque terme
$d3+32000×6=1600d×6d^3 + 32000 \times 6 = 1600 d \times 6$
On effectue les calculs et on ordonne les termes
$d^3 - 9600 d + 192000 = 0$