Conduction thermique: quantité de chaleur, tension,puissance,résistance

Bonsoir, j'ai déjà réalisé un exercice sur la conduction thermique avec l'aide du modérateur @Noemi mais celui-ci est un peu différent. En effet le calcul de la quantité de chaleur dans cet exercice ne peut se faire avec la formule de l'exercice précédent qui était Q=m x c x (température finale - initiale). Alors j'aurais besoin que quelqu'un m'aide pour le réaliser ( je crois que ce sera encore Noemi qui sera la )

Énoncé:
Un chauffe-eau électrique contient 200 L d'eau. Il fonctionne sous une tension nominale de 230 V. La température de l'eau arrivant dans le chauffe-eau est de 15°C. On veut obtenir une température finale de 80°C en 6 heures de fonctionnement.

1)Calculer la quantité d'énergie Q nécessaire pour chauffer le volume d'eau à la température voulue.
2)Donner l'expression de Q en kilowatt-heure (1 Wh= 3600 J).
3)Quelle est la puissance P nécessaire ?
4)Ce chauffe-eau est équipé d'une résistance R. Quelle est la valeur de cette résistance? Calculer le coût de cette production d'eau chaude en un an, sachant que ce chauffe-eau fonctionne toutes les nuits pendant 6 heures (1 kWh= 0.0930 € en heures creuses).
5)On conseille une température finale plus faible pour des raisons de sécurité et d'économie. Si la température finale est de 65°C, quelle économie réalise-t-on sur une année ? (le chauffe-eau fonctionne toujours en heures creuses).

Données: Ceau= 4180 J/kg °C

Comme dit plus haut, je n'arrive pas à faire la question 1. Quelqu'un peut-il m'aider ?

Bonjour Ibrahim-Kadaev,

Pour la première question c'est la relation : $Q = m c (t_f - t_i )$

@Noemi

Bonjour Noemi, oui j'ai pensé à cette même relation que l'exercice d'avant mais je n'ai pas la masse, je dois donc supposer qu'il y a une formule pour la calculer ?

Ce ne serai pas à partir de la masse volumique de l'eau (= 1000 kg/m^3) par hasard ?

@Ibrahim-Kadaev

C'est de l'eau donc masse volumique qui donne 1 kg pour 1 litre.

@Noemi

D'accord donc comme V= 200 L alors m= 200 kg

Ainsi Q= 200 x 4180 x (80-15) = 200 x 4180 x 65 = 54 340 000 J

Puis pour la question 2, comme 1 Wh= 3600 J, on a :
Q= 54 340 000/ 3600= 15 094 Wh

Q=15 094 / 1000 = 15 kWh

Pour la question 3, P= Q= 15 kWh .

Mais pour la question 4, je n'arrive pas à calculer la valeur de la résistance R .
Je sais que R= U / I mais je n'ai pas d'intensité ici.

@Ibrahim-Kadaev

Question 3 : la puissance $\dfrac{Q}{t}$

Question 4 : pour le calcul de la résistance, tu utilises la relation $\dfrac{U^2}{R}$

@Noemi

Ah d'accord alors P= Q/t = 54 340 000 / 6 x 3600 = 2516 W.

Et pour la 4, R=U^2 / P= 230^2 / 2516 = 21 ohm

@Ibrahim-Kadaev

C'est correct.

@Noemi

Super merci.

Ils disent aussi de calculer le coût de la production d'eau chaude sur un an dans la question 4, alors en sachant que 1 kWh= 0.0930 €, on fait :

(Q / 0.0930) x 365 = (15 / 0.0930) x 365 = 58 871 €

Je ne sais pas si je dois convertir la puissance P qui est en W en kWh et le rajouter avec la quantité d'énergie Q car cela me fait seulement une différence de 3€ ?

Et aussi ils disent que le chauffe-eau fonctionne toutes les nuits pendant 1 an alors je crois que ce n'est pas 365 mais plutôt 364 .

@Ibrahim-Kadaev

C'est 365 jours avec 6 h par jour donc pour calculer le coût :
$15 \times 365 \times 0,093 = ......$

@Noemi

D'accord merci