Dm maths - dérivé : trouver a, b et c

Bonsoir,
Comment fait on pour déterminer les valeur de a, b, c pour que la courbe Cf d'équation ax²+bx+c admette une tangente horizontale au point d'abscisse 1 et une tangente de pente 2 au point A(-1; 1).(a appartient à R , b appartient à R, c appartient à R)
J'ai trouvé que pour f'(1) = 0 et donc 2a+b=0
Je suis bloqué, si qq pourait m'aider svp !

Bonsoir UnNainBécile,

Tu as trois inconnues donc il faut que tu trouves trois inconnues.
Pour le point A tu appliques $f (- 1) = 1$ , et $f^{'} (- 1) = 2$ .

Merci!
Mais maintenant je ne sais pas quoi faire pour les trouver

@UnNainBécile

Tu résous le système
$2 a + b = 0$
$a - b + c = 1$
$- 2 a + b = 2$

Je trouve donc :
a=-b/2
a=b-4
a=b-c+1

Tu dois trouver des nombres réels :
A partir de $-\dfrac{b}{2}$ que tu remplaces dans la dernière relation,
cela donne $b + b = 2$ soit $b = . . . .$
tu en déduis $a = . . . .$
puis $c$ à partir de la deuxième relation.

Euh excuse moi comment as-tu trouvé b+b=2?

@UnNainBécile

Tu as $-\dfrac{b}{2}$ et $- 2 a + b = 2$

soit $−2×(−b2)+b=2-2\times(-\dfrac{b}{2}) +b=2$

d'ou $b + b = 2$ .

Juste pour la deuxième formule : a-b+c comment l'as tu trouvée?

C'est $f (- 1) = 1$ .

Donc je trouve y=-0.5x²+x+2.5

C'est juste.

Merci beaucoup