Résolution d'une équation de la forme cos(a)=cos(b) et merci


  • Aida Omrane
    17 janv. 2020, 22:28

    Bonjour,
    résoudre dans IR puis dans [0,2pi[ ,[-pi, pi] et ]-2pi, 3pi] l'équation cosx=cos3x


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  • N
    Modérateurs 18 janv. 2020, 07:05

    Bonjour Aida-Omrane, (tu es en 5éme ?)

    Tu appliques le cours :
    cosa=cosbcos a = cos bcosa=cosb équivalent à
    a=b+2kπa = b + 2k\pia=b+2kπ
    a=−b+2kπa = -b+2k\pia=b+2kπ avec k∈Zk \in\mathbb{Z}kZ.

    Indique tes solutions si tu souhaites une correction.


  • mtschoon
    20 janv. 2020, 08:38

    @Aida-Omrane , bonjour,

    Ta question a été déplacée en 1S par la modération car la mettre en 6eme/5eme comme tu l'as fait n'a pas de sens ici.


  • mtschoon
    22 janv. 2020, 09:11

    Bonjour,
    @Aida-Omrane a dû terminer son exercice depuis plusieurs jours.

    Synthèse des résultats, pour consultation éventuelle.
    Pour k∈Zk\in ZkZ
    1er cas : x=3x+2kπx=3x+2k\pix=3x+2kπ <=> x=−kπx=-k\pix=kπ
    Le plus simple est d'écrire x=kπ\boxed{x=k\pi}x=kπ , c'est à dire x=0 [π]\boxed{x=0\ [\pi]}x=0 [π]
    Sur le cercle trigonométrique, les images ponctuelles correspondantes sont les points A et C
    2ème cas ; x=−3x+2kπx=-3x+2k\pix=3x+2kπ <=> x=2kπ4x=\dfrac{2k\pi}{4}x=42kπ
    Le plus simple est d'écrire x=kπ2\boxed{x=\dfrac{k\pi}{2}}x=2kπ, c'est à dire x=0 [π2]\boxed{x=0 \ \biggl[\dfrac{\pi}{2}\biggl]}x=0 [2π]
    Sur le cercle trigonométrique, les images ponctuelles correspondantes sont les points A, B, C, D

    Les valeurs obtenues au 1er cas faisant partie des valeurs obtenues au second cas, les solutions sont x=kπ2\boxed{x=\dfrac{k\pi}{2}}x=2kπ, c'est à dire x=0 [π2]\boxed{x=0 \ \biggl[\dfrac{\pi}{2}\biggl]}x=0 [2π]
    trigo.jpg
    Conséquences :
    Pour x∈[0,2π[x\in[0,2\pi[x[0,2π[ , les solutions sont 0,π2,π,3π2\boxed{0,\dfrac{\pi}{2},\pi,\dfrac{3\pi}{2}}0,2π,π,23π obtenues en donnant à k les valeurs 0,1,2,3
    Pour x∈[−π,π[x\in[-\pi,\pi[x[π,π[ , les solutions sont −π,−π2,0,π2\boxed{-\pi,-\dfrac{\pi}{2},0,\dfrac{\pi}{2}}π,2π,0,2π obtenues en donnant à k les valeurs-2,-1,0,1
    Pour x∈]−2π,3π]x\in ]-2\pi,3\pi]x]2π,3π], les solutions sont −3π2,−π,−π2,π,0,π2,π,3π2,2π,5π2,3π\boxed{-\dfrac{3\pi}{2},-\pi,-\dfrac{\pi}{2},\pi,0,\dfrac{\pi}{2},\pi, \dfrac{3\pi}{2},2\pi, \dfrac{5\pi}{2},3\pi}23π,π,2π,π,0,2π,π,23π,2π,25π,3π obtenues en donnant à k les valeurs -3,-,2,-1,0,1,2,3,4,5,6.


  • B
    22 janv. 2020, 09:28

    @mtschoon a dit dans Résolution de'une équation de la forme cos(a)=cos(b) et merci❤❤ :

    @Aida-Omrane , bonjour,

    Ta question a été déplacée en 1S par la modération car la mettre en 6eme/5eme comme tu l'as fait n'a pas de sens.

    Bonjour,

    Cela n'a pas de sens ... sauf si Aida-Omrane est scolarisée dans un pays où on compte à l'endroit et pas à l'envers ...

    Par exemple, en Belgique (et dans la plupart des autres pays hors France) la 1 S de France correspond à une 5ème. ☺


  • mtschoon
    22 janv. 2020, 09:40

    Bonjour,
    Vu que MathforU est un site français, il est heureux que les élèves français (ou pour lesquels l'enseignement correspond à l'enseignement français) qui viennent consulter , puissent s'y retrouver...c'est notre but.

    Je suppose qu'en Belgique ou dans d'autres pays hors de France, il y a des forums d'aide mathématique que les élèves concernés peuvent consulter et qui correspondent exactement à leur scolarité.

    Bien sûr, nous sommes très contents d'accueillir des élèves belges ou autres, (et c'est tant mieux si notre bonne réputation dépasse les frontières...), mais pour la nomenclature des niveaux, ce sont eux qui doivent s'adapter.☺


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