4. Équation (recherche de 3 entiers consécutifs)

Équation (recherche de 3 entiers consécutifs)

  • Hanae Hanae

    Svp aidez moi dans cet exercice
    Déterminer 3 nombres entiers consécutifs dont
    la somme de leurs carrés est 974

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Hanae-Hanae,

    Trois nombres entiers consécutifs, peuvent s'écrire : n−1n-1n−1, nnn, n+1n+1n+1.
    Tu résous l'équation (n−1)2+n2+(n+1)2=974(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=974(n−1)2+n2+(n+1)2=974
    Développe et réduis l'équation.

    Indique tes éléments de réponse si tu souhaites une correction

  • mtschoon

    Bonjour,

    @Hanae-Hanae n'a pas donné suite. Il a dû terminer seul son exercice.

    Piste pour consultation éventuelle
    (n−1)2=n2−2n+1(n-1)^2=n^2-2n+1(n−1)2=n2−2n+1
    (n+1)2=n2+2n+1(n+1)^2=n^2+2n+1(n+1)2=n2+2n+1
    Donc, à près calculs, (n−1)2+n2+(n+1)2=3n2+2(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=3n^2+2(n−1)2+n2+(n+1)2=3n2+2

    On obtient donc l'équation d'inconnue n : 3n2+2=9743n^2+2=9743n2+2=974

    3n2+2=9743n^2+2=9743n2+2=974 <=> 3n2=9723n^2=9723n2=972 <=> n2=9723n^2=\dfrac{972}{3}n2=3972​

    Au final

    n2=324n^2=324n2=324 <=>n=±324n=\pm\sqrt{324}n=±324​ <=>n=±18n=\pm18n=±18

    Les 3 entiers cherchés sont donc (17,18,19)\boxed{(17,18,19)}(17,18,19)​ ou (−19,−18,−17)\boxed{(-19,-18,-17)}(−19,−18,−17)​

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