3. Encadrement et valeur approchée

Encadrement et valeur approchée

  • sck

    On donne -1,2=<x=<0,9 et 0,5=<y=<1,1

    1. Donner un encadrement de xy
    2. Donner une valeur approchée de xy ainsi que la précision
    3. Donner un encadrement de xy/(2 + x)^2
    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonjour sck, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

    Tu peux consulter le cours : https://www.mathforu.com/hors-programme/inegalites-et-encadrements/.

    Pour l'encadrement, tu dois trouver : −1,32≤xy≤0,99-1,32 \leq xy\leq 0,99−1,32≤xy≤0,99.

  • mtschoon

    Bonjour,

    @sck a, semble-t-il, terminé seul son exercice.

    Pistes pour consultation éventuelle,

    1. Pour x négatif
      −1.2≤x≤0-1.2\le x\le 0−1.2≤x≤0 , d'où 0≤−x≤1.20\le -x\le 1.20≤−x≤1.2
      Vu que 0.9≤y≤1.10.9\le y\le 1.10.9≤y≤1.1.
      En multipliant membre à membre deux inégalités entre nombres positifs
      −0≤−xy≤1.32-0\le -xy\le 1.32−0≤−xy≤1.32 d'où −1.32≤xy≤0-1.32 \le xy\le 0−1.32≤xy≤0
      2.Pour x positif
      0≤x≤0.90\le x \le 0.90≤x≤0.9
      Vu que 0.9≤y≤1.10.9\le y\le 1.10.9≤y≤1.1.
      En multipliant membre à membre deux inégalités entre nombres positifs
      0≤xy≤0.990\le xy\le 0.990≤xy≤0.99

    Conclusion générale : Comme l'a indiqué @Noemi
    −1.32≤xy≤0.99\boxed{-1.32\le xy\le 0.99}−1.32≤xy≤0.99​

    2)Principe (voir cours) Faire les calculs

    Pour a=−1.32a=-1.32a=−1.32 et b=0.99b=0.99b=0.99
    a≤xy≤ba\le xy\le ba≤xy≤b
    Valeur approchée c=a+b2c=\dfrac{a+b}{2}c=2a+b​
    Précision ϵ=b−a2\epsilon=\dfrac{b-a}{2}ϵ=2b−a​

    c : valeur approchée de xy à ϵ\epsilonϵ près.

  • mtschoon

    Pistes pour la 3)

    xy(2+x)2=xy×1(2+x)2\boxed{\dfrac{xy}{(2+x)^2}=xy \times \dfrac{1}{(2+x)^2}}(2+x)2xy​=xy×(2+x)21​​

    −1.2≤x≤0.9-1.2\le x\le 0.9−1.2≤x≤0.9

    En ajoutant 2 à chaque membre : 0.8≤2+x≤2.90.8\le 2+x\le 2.90.8≤2+x≤2.9

    En élevant chaque membre au carré :
    (0.64)2≤(2+x)2≤(2.9)2(0.64)^2 \le (2+x)^2\le (2.9)^2(0.64)2≤(2+x)2≤(2.9)2

    En prenant l'inverse de chaque membre:
    1(2.9)2≤1(2+x)2≤1(0.64)2\dfrac{1}{(2.9)^2}\le \dfrac{1}{(2+x)^2}\le \dfrac{1}{(0.64)^2}(2.9)21​≤(2+x)21​≤(0.64)21​ (Compter)

    Vu que −1.32≤xy≤0.99-1.32 \le xy\le 0.99−1.32≤xy≤0.99, il faut envisager deux cas ( xyxyxy négatif et xyxyxy positif)
    et pratiquer pour xy×1(2+x)2xy \times \dfrac{1}{(2+x)^2}xy×(2+x)21​ la même méthode qu'à la question 1).

Se connecter pour répondre