Fonctions Affines - programme de Seconde Gle et technologique

Bonjour,
Je ne comprends pas l'exercice de Maths de seconde suivant, pouvez-vous m'aider vous seriez très gentil :
lelivrescolaire.fr - Manuel de Maths

Exercice 58 p.109 - Chapitre 3 / Fonctions Affines/Raisonner
Soient "a" un réel et "g" une fonction affine définie sur "R" telle que :
g(a+5) - g(a) = -10
Déterminer la valeur des expressions suivantes :
g(15) - g(5)
g(100) - g(105)
g(a+5)-(g(a-5)
g(a+20)-g(a)
g(a)-g(a+100)

(Ouvre une nouvelle discussion pour le second exercice)

Bonjour fab,

Un seul exercice par post.
Détermine le coefficient directeur parfois noté $m$ de la fonction g.
Tu poses $g (x) = m x + p$
Tu exprimes $g (a + 5) = m (a + 5) + p$
puis $g (a) = m a + p$
la différence $g (a + 5) - g (a) = 5 m$
comme $g (a + 5) - g (a) = - 10$ , tu déduis la valeur de $m$ .
puis l'expression de $g (x)$
Expression que tu utilises pour faire les calculs demandés.

Pour faire les calculs plus rapidement, tu peux écrire :
$f(x2)−f(x1)x2−x1=m\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=m$ soit
$f(x_2) - f(x_1) = m(x_2-x_1)$

indique tes calculs si tu souhaites une correction.

@fab et @Noemi , bonjour,

@fab , Noemi t'a déjà bien démarré ton exercice !

Je te donne un tout petit coup de pouce de plus, si tu as besoin.

J'espère que tu as compris l'égalité $5 m = - 10$ c 'est à dire $m=−2\boxed{m=-2}$

Pour une fonction affine, l’accroissement de l’image f(x) est proportionnel à l’accroissement de la variable x, le coefficient de proportionnalité étant le coefficient directeur m

Autrement dit, x1 et x2 étant deux nombres réels distincts :

$g(x2)−g(x1)x2−x1=m\boxed{\dfrac{g(x_2)-g(x_1)}{x_2-x_1}=m}$

Une remarque : tu aurais, aussi, pu trouver la valeur de m avec cette propriété

$g(a+5)−g(a)(a+5)−a=m\dfrac{g(a+5) - g(a)}{(a+5)-a}=m$ <=> $−105=m\dfrac{-10}{5}=m$ <=> $−2=m\boxed{-2=m}$

Pour commencer :

$g(15)−g(5)15−5=−2\dfrac{g(15) - g(5)}{15-5}=-2$

$g(15)−g(5)10=−2\dfrac{g(15) - g(5)}{10}=-2$

$g (15) - g (5) = - 20$

Tu continues ainsi

$g(100)−g(105)100−105=−2\dfrac{g(100) - g(105)}{100-105}=-2$ Tu comptes

$g(a+5)−g(a)(a+5)−a=−2\dfrac{g(a+5) - g(a)}{(a+5)-a}=-2$ Tu comptes

etc

Donnes tes réponses si tu le souhaites et nous vérifierons.

@mtschoon
Bonjour,
voici les résultats que j ai trouvé.

g(100)-g(105)/100-105 = -2

g(100)-g(105)/-5 = -2

-5*(-2)=10
g(100)-g(105)=10
~
g(a+5)-g(a-5)/(a+5)-(a-5) =-2

(a+5)-(a-5)*-2
(a+5)+2a+10
a-5+2a+10
2a²+5
g(a+5)-g(a-5)=2a²+5
~
g(a+20)-g(a)/(a+20)-a =-2

(a-20)+a*-2
a²-20*-2
a²+40
g(a+20)-g(a)=a²+40
~
g(a)-g(a+100)/a-(a+100) =-2

a-(a+100)*-2
a-(-2a-200)
a+2a-200
2a²-200
g(a)-g(a+100)=2a²-200

merci de votre réponse

@fab ,

Je regarde tes réponses,

Oui pour $g (100) - g (105)$

Erreur de calcul pour $g (a + 5) - g (a - 5)$

Il y a un problème avec les règles de priorité.
$g (a + 5) - g (a - 5) = - 2 [(a + 5) - (a - 5)] = - 2 [a + 5 - a + 5] = - 2 [10] = - 20$

Idem pour $g (a + 20) - g (a)$
$g (a + 20) - g (a) = - 2 [a + 20 - a] . . .$
Termine

Idem pour $g (a) - g (a + 100)$
$g (a) - g (a + 100) = - 2 [a - (a + 100) = - 2 [a - a - 100] = . . .$
Termine.

Donne tes nouvelles réponses pour vérification si tu le souhaites.

@mtschoon Merci beaucoup pour votre réponse, est ce que cela est bon ?

g(a+20)-g(a) = -2(a+20-a) = -2(20) = -40
g(a)-g(a+100) = -2[a-(a+100)] = -2(a-a-100) = -2(-100) = 200

@fab ,

C'est bon !

@mtschoon
merci !!

De rien @fab et bonne semaine.