mathématiques second degré et équations

[leila1903]

Bonjour j’ai un exercice que je n’arrive pas à le faire pourriez vous m’aidez merci.
f est la fonction défini sur R par :
f(x)=(x-5)(au carré ) -36 (1)
1.Prouver que pour tout nombre réel x:
f(x)= x(au carré) -10x-11 (2)
f(x)=(x-11)(x+1) (3)

2. Résoudre chaque équation en utilisant celle des formes 1,2 ou 3 Qui est la plus adapté.

f(x) =0
f(x) =-36
f(x)=-11
f(x)=-10x

[leila1903]

@leila1903 a dit dans Exercice 37 mathématiques :

Bonjour j’ai un exercice que je n’arrive pas à le faire pourriez vous m’aidez merci.
f est la fonction défini sur R par :
f(x)=(x-5)(au carré ) -36 (1)
1.Prouver que pour tout nombre réel x:
f(x)= x(au carré) -10x-11 (2)
f(x)=(x-11)(x+1) (3)

2. Résoudre chaque équation en utilisant celle des formes 1,2 ou 3 Qui est la plus adapté.

f(x) =0
f(x) =-36
f(x)=-11
f(x)=-10x

[Noemi]

Bonsoir leila1903,

1. Développe l'expression (1) en utilisant les identités remarquables.
   $(x-5{)}^2=x^2-2\times x\times 5+5^2=....$

[leila1903]

@Noemi
Bonsoir cela donne
= x(au carré)-10x+25

[Noemi]

@leila1903

Oui,
donc $f(x)=x^2-10x+25-36=....$
Simplifie, tu dois trouver l'expression (2)

Pour l'expression 3, utilise l'identité remarquable $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
en écrivant $f(x)$ sous la forme $f(x)=(x-5{)}^2-6^2$.

[leila1903]

@Noemi
Donc je crois que unau réussi
(x-6)(au carré)-10x+25 pour la suite je te l’envoie après

[Noemi]

@leila1903

Propose tes réponses si tu souhaites une correction.

Pour la résolution des équations, choisis l'expression la plus simple.
Pour la forme $f(x)=0$, c'est l'expression 3 et tu utilises : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.

[leila1903]

Ce message a été supprimé !

[leila1903]

@leila1903 a dit dans Exercice 37 mathématiques :

@Noemi
Pour la 3 de la 1
Mon résultat est de S{11;1} si tu souhaite que je t’explique dis le moi

[Noemi]

@leila1903

Tu indiques le résultat pour $f(x)=0$ ?

[leila1903]

@Noemi
Oui

[leila1903]

@leila1903
Pour la 1.2 comme on peut simplifier si on déplace les nombres donc
x(au carré)-10x-11 pourait devenir
x(au carré)(10x*11)

[Noemi]

@leila1903

$f(x)=(x-11)(x+1)$
$f(x)=0$ si $x-11=0$ ou $x+1=0$
soit $x=11$ et $x=-1$.
Donc $S=\{-1;11\}$.

[Noemi]

@leila1903

Pour $f(x)=-36$, utilise l'expression (1).
soit à résoudre $(x-5{)}^2-36=-36$
équation équivalente à $(x-5{)}^2=0$
...

[leila1903]

@leila1903 a dit dans Exercice 37 mathématiques :

@leila1903
Pour la 1.2 comme on peut simplifier si on déplace les nombres donc
x(au carré)-10x-11 pourait devenir
x(au carré)(10x*11)

Sinon jsp si c’est possible mais
11+10x-x(au carré)

[Noemi]

@leila1903

L'expression $x^2-10x-11$ ne peut pas se simplifier.

[leila1903]

@Noemi
Cela donne t’il S{5;-36}

[leila1903]

Ce message a été supprimé !

[Noemi]

@leila1903

Non l'équation $(x-5{)}^2=0$, revient à résoudre $x-5=0$ qui a pour solution $x=5$
soit $S=\{5\}$.

Pour résoudre $f(x)=-11$, utilise l'expression sous la forme (2).

A quoi correspond la question 1b ?

[leila1903]

@Noemi
Pour le-11 j’ai trouvé de résultats
S{x(au carré);-10}
Ou
S{-10}

[Noemi]

@leila1903

Tu devrais écrire les calculs pour que je vois tes erreurs.

$x^2-10x-11=-11$ équation équivalente à $x^2-10x=0$
soit en factorisant $x(x-10)=0$.
Je te laisse chercher les solutions.
Indique tes calculs

[leila1903]

@Noemi
Le début est pareil puis j’ai fais
Puis j’ai tenté x=0 et (x-10)=0 cela me donne les solutions mais j’ai d’autres idée si ce n’est pas cela

[Noemi]

@leila1903

Oui résous les équations $x=0$ et $x-10=0$, puis écris l'ensemble solution.

[leila1903]

@Noemi
Cela me donne S{10}
Ou S{0;10}
Je te l’écrit comme ça car jsp si on peut enlever le zéro

[Noemi]

@leila1903

C'est $S=\{0;10\}$.

Pour résoudre $f(x)=-10x$ utilise l'expression (2).

[leila1903]

@Noemi
Alors j’ai juste un petit problème lors dans mon calcul de de l’expression (2) =-10 je peux enlever le x juste pour savoir car jsp

[Noemi]

@leila1903

Non,
Tu écris $x^2-10x-11=-10x$
soit $x^2-10x-11+10x=0$
Simplifie cette dernière expression, puis tu la résous.

[leila1903]

@Noemi
Alors voilà mon calcul
Suite du dernier calcul que tu as écrit puis après cela me donne x(au carré)-11
Car -10+10=0
Donc après a =0 ou b=0
Donc x(au carré)=0 ou 11=0
Après 0=x ou 0=-11 donc la solution est
S{-11}

[Noemi]

@leila1903

Non
$x^2=11$ a pour solution $x=-\sqrt{1}1$ et $x=\sqrt{1}1$
car $x^2-11=x^2-(\sqrt{1}1{)}^2)$ et
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

[leila1903]

@Noemi
Ah bon je savais pas que ça exister

[Noemi]

@leila1903

C'est quoi que tu ne connaissais pas ?

[leila1903]

@Noemi
Alors en gros lorsque je faisais mon exo la plupart j’y arrivai sauf que dans lui je ne comprenais pas et on plus ton dernier calcul je savais pas quand faisait comme sa à mon avis la prof nous a fais un piece car je l’es jamais vu dans les Exos qu’on a fais en classe

[Noemi]

@leila1903

L'exercice est terminé. Tu as tout compris ?

[leila1903]

@Noemi
Je pense oui je te ferai un compte rendu car j’ai un contrôle sur ça la semaine prochaine merci bcp

[Noemi]

@leila1903

Ok, A+

[leila1903]

@Noemi
peut être je vois plus b mais on sait j’amais en tout cas je vais m’entraîner pour voir

[Noemi]

@leila1903

Refais l'exercice et reviens proposer tes questions si tu ne comprends pas.

[leila1903]

@Noemi
D’accord si tu voudrais bien je referai des Exos de mon livre pour voir ma progression

[leila1903]

@leila1903 et je les montrerai pour que tu me donnes ton avis

[Noemi]

@leila1903

Oui, tu peux proposer des exercices mais indique tes calculs et tes réponses. Tes erreurs pourront ainsi être analysées et des pistes pour les éviter te seront fournies.

[leila1903]

@Noemi
Oui mrc

[Noemi]

@leila1903

Je te laisse, bonne soirée.