Trouver la valeur moyenne d'une fonction sur intervalle à l'aide des intégrales

Bonjour à tous et à toutes,
Pouver vous m'aider j'ai un DM a faire mais il y a quelque question sur lesquelles je bloque:

-int(de 0 à pi/2) sin²t*cost dt
-Quelle est la valeur moyenne de la fonction f(x)=sinx sur l'intervalle [0;pi]? je trouve 2/pi
Sur l'intervalle [0;2pi]? Je trouve 0
Donner une interprétation géométrique du résultat obtenu. je ne sais pas comment le faire

Merci

l'intégrande cos t sin² t semble du genre u' $u^n$ .

Oui en effet c'est de cette forme.
merci

Par contre j'ai un autre exercice que je n'arrive pas a resoudre :

La quest 1 est faite mais les autre je sais pas comme,nt m'y prendre.

Salut.

La prochaine fois, poste un nouveau sujet s'il-te-plaît.

Il est dit clairement qu'il faut utiliser une intégration par partie. J'en profite pour te montrer comment on retrouve au brouillon la formule qui doit apparaître dans ton cours.

(uv)'=u'v+uv'
int((uv)'=int(u'v+int(uv'
int(u'v=int((uv)'-int(uv'

int(u'v=[uv]-int(uv' de a à b bien sûr.

Ce qui gêne, c'est le x qui est devant l'exponentielle. Alors pose:

u'=exp(-x) et v=x

Comme ça, en dérivant v, dans l'expression de int(uv', il ne restera que l'exponentielle!

Ainsi, le calcul de l'intégrale sera facile(n'oublie pas qu'il y a un signe - dans l'exponentielle, donc attention en intégrant).

Pour la suite, vu qu'il fallait $I_n$ , tu nous diras si tu y arrives.

@+