Trouver la valeur moyenne d'une fonction sur intervalle à l'aide des intégrales


  • C

    Bonjour à tous et à toutes,
    Pouver vous m'aider j'ai un DM a faire mais il y a quelque question sur lesquelles je bloque:

    1. -int(de 0 à pi/2) sin²t*cost dt
    2. -Quelle est la valeur moyenne de la fonction f(x)=sinx sur l'intervalle [0;pi]? je trouve 2/pi
      Sur l'intervalle [0;2pi]? Je trouve 0
      Donner une interprétation géométrique du résultat obtenu. je ne sais pas comment le faire

    Merci


  • Zauctore

    l'intégrande cos t sin² t semble du genre u' unu^nun.


  • C

    Oui en effet c'est de cette forme.
    merci


  • C

    Par contre j'ai un autre exercice que je n'arrive pas a resoudre :

    http://pix.nofrag.com/69/c1/fc00f84479ecef7315c244b3bcde.jpg
    La quest 1 est faite mais les autre je sais pas comme,nt m'y prendre.


  • J

    Salut.

    La prochaine fois, poste un nouveau sujet s'il-te-plaît. 😄

    1. Il est dit clairement qu'il faut utiliser une intégration par partie. J'en profite pour te montrer comment on retrouve au brouillon la formule qui doit apparaître dans ton cours.

    (uv)'=u'v+uv'
    int((uv)'=int(u'v+int(uv'
    int(u'v=int((uv)'-int(uv'

    int(u'v=[uv]-int(uv' de a à b bien sûr.

    Ce qui gêne, c'est le x qui est devant l'exponentielle. Alors pose:

    u'=exp(-x) et v=x

    Comme ça, en dérivant v, dans l'expression de int(uv', il ne restera que l'exponentielle! 😄

    Ainsi, le calcul de l'intégrale sera facile(n'oublie pas qu'il y a un signe - dans l'exponentielle, donc attention en intégrant).

    Pour la suite, vu qu'il fallait InI_nIn, tu nous diras si tu y arrives.

    @+


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