L'encadrement de sinus

Bonjour,
Mq pour tout x > 0; 2x + sin(x) > 0

Bonjour riro,

Une méthode, étudie les variations de la fonction $f (x) = 2 x + s i n (x)$ pour $x>0x\gt0$ .

On considère l'équation SIN3x= -SIN2x
1)a) Résoudre cette question dans IR puis dans ]-π,π]
b) Représenter les solutions sur le cercle trigonométrie

Bonjour kane,

Tu utilises la relation $sin(x+π)=−sinxsin(x+\pi) = -sinx$
donc l'équation à résoudre s'écrit : $sin(2x+\pi)$
d'ou tu résous les équations
$2x+\pi+2k\pi$ et
$\pi-2x-\pi + 2k\pi$

indiques tes réponses si tu souhaites une correction.

@kane , bonjour,

@kane , tu aurais dû ouvrir ta propre discussion car ta question n'a rien à voir avec celle posée par @riro

Bonjour,

Consultation éventuelle pour détails de l'encadrement de $2 x + s i n x$

Comme indiqué par @Noemi , le plus simple est d'étudier les variations de f définie par
$f (x) = 2 x + s i n x$

Dérivée : $f^{'} (x) = 2 + c o s x$

Pour tout $x$ réel, $−1≤cosx≤+1-1\le cosx\le +1$ donc $1≤2+cosx≤31\le 2+cosx\le 3$

Donc, $\gt 0$ donc f strictement croissante sur R

Or, $f(0)=2×0+sin0=0f(0)=2\times 0+sin0=0$

Donc , pour $x>0x\gt 0$ , $\gt 0$ c'est à dire $\gt 0$

Illustration avec la représentation graphique de f pour x positif

Bonjour mtschoon,

Petit soucis avec la ligne : " Or, f(x)=2×0+sin0=0f(x)=2\times 0+sin0=0f(x)=2×0+sin0=0"

Je présume que tu as voulu écrire f(0) = ...
mais, même ainsi, il resterait un petit soucis puisque f n'est pas définie en 0.

Peut être avec lim(x --> 0+) f(x) = ...

Sauf mauvaise interprétation de ma part...

On peut aussi contourner l'obstacle en étudiant f(x) = 2x + sin(x) pour x >= 0 et tirer les conclusions en excluant au final 0 du domaine de f(x).

Bien vu !
Faute de frappe modifiée .

Pour plus de précisions si nécessaire,

Sur R, f définie par $f (x) = 2 x + s i n (x)$ , est définie, dérivable donc continue (Théorème) et strictement croissante (car $f′(x)>0f'(x)\gt 0$ )
De plus, $f (0) = 0$ ,

D'où tableau de variations

D'où conclusion.