Aide pour mon dm de maths sur les vecteurs svp !

Bonjour !
J’aurais besoin d’aide pour mon dm de maths sur les vecteurs j’ai essayé pendant 2h et je n’ai rien trouvé !
Enoncé :
-dans le plan muni d’un repère orthonormé (0;i;j), placer les points A (4;1) et B (-2;4)
Cette question là je l’ai faite
-on considère le point N (x;y) où x et y sont des nombres réels.
a. Déterminer une équation de l’ensemble (un petit triangle mais je ne sais pas ce que ça signifie) des points N tels que det(AB,AN)=15
(AB et AN sont des vecteurs mais je ne peux pas mettre la fleche en haut)
Merci beaucoup d’avance !

Bonjour buldysto,

Si $Δ(u→,v→)=xy′−x′y\Delta (\overrightarrow u,\overrightarrow v) = xy'-x'y$
avec $x$ , $y$ , $x^{'}$ , $y^{'}$ les coordonnées des vecteurs.
alors tu développes et simplifies $- 6 (y - 1) - (x - 4) 3 = 15$
et tu détermines ainsi l'ensemble solution.

@buldysto et @Noemi bonjour,

@buldysto , une petite précision relative aux notations, d'après ton énoncé.

$Δ\Delta$ est le nom de l'ensemble que tu cherches.
C'est la lettre grecque majuscule qui se lit "Delta"

Le déterminant de $AB→\overrightarrow{AB}$ et de $AN→\overrightarrow{AN}$ se note $det(AB→,AN→)det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN})$

En appelant $(X, Y)$ les coordonnées de $AB→\overrightarrow{AB}$ et $(X^{'}, Y^{'})$ les coordonnées de $AN→\overrightarrow{AN}$ ,
$det(AB→,AN→)=XY′−X′Ydet(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN})=XY'-X'Y$

Tu as donc $XY′−X′Y=15\boxed{XY'-X'Y=15}$

$X=x_B-x_A$ tu comptes
$Y=y_B-y_A$ tu comptes
$X'=x_N-x_A$ tu comptes
$Y'=y_N-y_A$ tu comptes

En remplaçant dans la formule encadrée, tu trouveras l'égalité donnée par @Noemi que tu réduiras au mieux pour trouver les caractéristiques de l'ensemble $Δ\Delta$

Reposte si besoin.

@mtschoon alors déjà merci beaucoup pour votre aide
Je ne comprend pas comment en partant de -6(y-1)-(x-4)3 vous êtes arrivez à 15 car il y’a 2 inconnues

@buldysto

C'est l'énoncé qui indique le égal à 15.

Tu réduis l'expression pour déterminer l'ensemble solution.

@buldysto ,

C'est l'énoncé qui le dit.

$det(AB→,AN→)=15det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN})=15$

Tu remplaces $det(AB→,AN→)det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN})$ par son expression en fonction de x et y qui vaut, après calculs,
$- 6 (y - 1) - 3 (x - 4)$ , d'où :

$- 6 (y - 1) - 3 (x - 4) = 15$

Question : es-tu arrivé à faire les calculs ?

SI c'est le cas, tu développes et tu simplifies au mieux.
Tu dois trouver, à l'arrivée, l'équation d'une droite qui sera $Δ\Delta$
(elle pourra être mise sous la forme ax+by+c=0 ou bien y=mx+p.
Fais comme ton cours te l'indique.)

@mtschoon oui c’est bon j’ai compris merci beaucoup !

@buldysto , de rien !

J'espère que tu as pu écrire l'équation de $Δ\Delta$ sous le forme
$- 6 y - 3 x + 3 = 0$ qui peut s'ordonner en $- 3 x - 6 y + 3 = 0$
En divisant par -3 : $x + 2 y - 1 = 0$
ou bien
$y=−12x+12y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$

Bon travail !