Équations Trigonométriques
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Bonjour,
Je rencontre actuellement des problèmes pour faire mes exercices, mon enseignante ma donné deux équation à résoudre sauf que je n'y arrive pas du tout(Son cours n'est pas terrible).
Jai beau chercher sur Internet un cours je ne trouve rien.
De mon côté jai essayé de faire le début des équations et ça donne sa.Sin(4t+π/6) =1/2
4t+π/6=π/3
4t=π/6-π/3
Première équations je n'arrive pas à aller plus loinsCos(3t+π) =1/2
3t+π=1/2
3t=π-2
Voici ce que j'ai commencé à faire pour la deuxième...Merci de m'aider ça me serais utile.
Cordialement.
Merci
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Bonjour Theo-Garces,
As-tu dans le cours une méthode de résolution des équations du type :
sin(x)=sin(a)sin(x)= sin(a)sin(x)=sin(a) et
cos(x)=cos(a)cos(x) = cos(a)cos(x)=cos(a) ?
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@Noemi Bonjour non je n'ai rien de tout ça c'est sa mon problème
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Tu résous donc les équations trigonométriques à l'aide du cercle trigonométrique ?
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@Noemi Oui je dois me référer à ce cercle
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Pour l'équation sin(4t+π6)=12sin(4t+\dfrac{\pi}{6}) = \dfrac{1}{2}sin(4t+6π)=21
- Détermine à l'aide du cercle trigonométrique pour quel(s) angle(s) (en radians) le sinus est égal à 12\dfrac{1}{2}21. Tu dois trouver deux valeurs π6\dfrac{\pi}{6}6π et 5π6\dfrac{5\pi}{6}65π.
- Tu résous ensuite les équations 4t+π6=π6+2kπ4t+\dfrac{\pi}{6}= \dfrac{\pi}{6}+2k\pi4t+6π=6π+2kπ et 4t+π6=5π6+2kπ4t+\dfrac{\pi}{6}= \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi4t+6π=65π+2kπ.
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@Noemi d'accord merci
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@Noemi mais est ce que mon raisonnement du début et bien ou totalement faux ? 🧐
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La deuxième équation donne 4t=2π3+2kπ4t = \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi4t=32π+2kπ
d'ou t=π6+kπ2t = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{2}t=6π+2kπIndique tes éléments de réponse si tu souhaites une correction.
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Ton raisonnement est faux car tu as indiqué π3\dfrac{\pi}{3}3π au lieu de π6\dfrac{\pi}{6}6π.
et tu n'as pas indiqué l'autre solution.Pour déterminer les deux solutions sur le cercle trigonométrique, tu places 12\dfrac{1}{2}21 sur l'axe des sinus et tu traces une horizontale. Elle coupe le cercle trigonométrique en deux points, tu détermines alors les valeurs correspondantes des angles.
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Bonjour,
Cercle trigonométrique pour illustrer la démarche demandée par @TheoG
Pour la première équation, suivre les indications de @Noemi
On place le point K (0, 1/2) sur l'axe des sinus (axe des ordonnées).
On en déduit la place de M et N (points du cercle trigonométrique d'ordonnée 1/2)Une mesure de (OA→OM→)(\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OM})(OAOM) est , en radians, π6\dfrac{\pi}{6}6π (c'est à dire 30 °)
L'ensemble des mesures de (OA→OM→)(\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OM})(OAOM) est , en radians, π6+2kπ\dfrac{\pi}{6}+2k\pi6π+2kπ , avec k∈Zk\in Zk∈ZUne mesure de (OA→ON→)(\overrightarrow{OA}\overrightarrow{ON})(OAON) est , en radians, π−π6=5π6\pi-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}π−6π=65π (c'est à dire 120 °)
L'ensemble des mesures de (OA→ON→)(\overrightarrow{OA}\overrightarrow{ON})(OAON) est , en radians, 5π6+2kπ\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi65π+2kπ , avec k∈Zk\in Zk∈Z
On résout , comme indiqué :
4t+π6=π6+2kπ4t+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi4t+6π=6π+2kπ
et
4t+π6=5π6+2kπ4t+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi4t+6π=65π+2kπOn obtient, comme indiqué, après calculs
t=kπ2t=\dfrac{k\pi}{2}t=2kπ
et
t=π6+kπ2t=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}t=6π+2kπ
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De même, cercle trigonométrique pour illustrer la démarche demandée par @TheoG pour la seconde équation
On place le point H (1/2 , 0) sur l'axe des cosinus (axe des abscisses).
On en déduit la place de P et Q (points du cercle trigonométrique d'abscisse 1/2)Une mesure, en radians, de (OA→,OP)→(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OP)}(OA,OP) est π3\dfrac{\pi}{3}3π (60°)
L'ensemble des mesure, en radians, de (OA→,OP)→(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OP)}(OA,OP) est π3+2kπ\dfrac{\pi}{3}+2k\pi3π+2kπ avec k∈Zk\in Zk∈ZUne mesure, en radians, de (OA→,OQ)→(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OQ)}(OA,OQ) est −π3-\dfrac{\pi}{3}−3π (60°)
L'ensemble des mesure, en radians, de (OA→,OQ)→(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OQ)}(OA,OQ) est −π3+2kπ-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi−3π+2kπ avec k∈Zk\in Zk∈ZOn résous donc :
3t+π=π3+2kπ3t+\pi=\dfrac{\pi}{3}+2k\pi3t+π=3π+2kπ
et
3t+π=−π3+2kπ3t+\pi=-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi3t+π=−3π+2kπOn obtient donc, après calculs, sauf erreur,
t=−2π9+2kπ3t=-\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{2k\pi}{3}t=−92π+32kπ
et
t=−4π9+2kπ3t=-\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{2k\pi}{3}t=−94π+32kπ
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@mtschoon Merci beaucoup de votre aide
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@TheoG de rien !
J'espère que c'est assez clair, mais reposte si tu as besoin.