Les suites !



  • Bonjour,

    Voila je me présente je suis élève en première S, et je ne comprend rien aux suites car j'ai été absent durant deux semaines car j'ai du être hospitalisé !
    Donc si vous pouviez m'aider pour ces exercices ce serait vraiment sympa !
    Merci d'avance.

    Exo 1 :

    On considère les suites U et V définies pour n de N par :
    U0 = 2
    U1 = 1 - racine(5)
    Un+2 = Un + Un+1
    Vn = 2[1-racine(5)/2] à la puissance n
    1°)A l'aide de la calculatrice, calculer des valeurs approchées des termes : U15, U30, U70, U400 . Faire une conjecture sur la limite de la suite U
    2°) Etablir la relation : Vn+2 = Vn + Vn+1
    3°) Démontrer que les suites U et V sont égales
    4°) Quelle est la limite de la suite V ?

    Exo 2 :

    Soit (Un) la suite définie par son premier terme U0, égal à 0, et la relation de récurrence :
    Un+1 = 1/3Un-2 (On admet qu'une telle suite existe) pour tout n de N.

    1°) Calculer les quatres premiers termes de cette suite.
    2°) On pose Vn=3Un-3/3Un+1 pour tout n de N (On admet que Un est toujours différent de -1/3)
    a) Calculer les quatres premiers termes de la suite (Vn).
    b) Montrer que la suite (Vn) est géométrique ; déterminer sa raison et son premier terme.
    3°) Déterminer les réels a et b tels que : Vn=a+b/3Un+1 pour tout n de N.
    4°) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

    Exo 3 :

    Soit la suite définie par U0=0 et Un+1=(1/2)racine(Un²+12).

    1°) Déterminer les cinq premiers termes de cette suite. Quel semble être la limite de (Un) ?
    2°) Montrer que la suite (Vn) définie par Vn=Un²-4 est géométrique. En déduire la limite de la suite (Vn) puis celle de la suite (Un).



  • Bonjour,

    La transcription de des exercices ne sont pas assez précises

    Dans le 1

    Vn = 2[1-racine(5)/2] à la puissance n c'est

    VnV_n = 2*[1 - (sqrtsqrt5 )/2 ]n]^n ou

    VnV_n = 2*[(1 - sqrtsqrt5 )/2 ]n]^n ???

    Dans le 2

    Un+1 = 1/3Un-2

    c'est
    Un+1U_{n+1} = (1/3) UnU_n - 2 ou
    Un+1U_{n+1} = 1 / (3Un(3U_n - 2) ???

    et Vn=3Un-3/3Un+1 ????? si je lis dans l'ordre des priorités comme une calculatrice cela donne

    VnV_n = 3<em>Un3<em>U_n - (3/(3</em>Un(3/(3</em>U_n) + 1 ce qui ne doit pas être le cas

    essaye de mettre des ( ) et d'utiliser les boutons indice et fin d'indice qui se trouvent sous le cadre de saisie

    < sub> et < /sub> vont apparaître à la fin de mon message ; tu pourras mettre l'indice que tu veux n ou n+1 ou n+2 entre les 2 et faire un copier coller pour faire en sorte qu'on puisse comprendre ce que tu cherches

    du genre U< sub>n+2< /sub> pour écrire Un+2U_{n+2}

    Tu as aussi exposant et fin d'exposant pour écrire les puissances
    cela donne**< sup>** et < /sup>

    Et au passage, si tu faisais un message par exercice ce serait plus facile de suivre les réponses



  • Je suis vraiment désolé je n'avais pas compris comment cela marche ! Je m'excuse ! Merci de m'avoir répondu aussi rapidemment !

    Exo 1 :

    On considère les suites U et V définies pour n de N par :
    U0U_0 =2 et U1U_1 =1-sqrtsqrt5
    Un+2U_{n+2} =U=Un+U</em>n+1+U</em>{n+1}
    VnV_n =2[(1=2[(1-sqrt5)/2]n5)/2]^n

    1°)A l'aide de la calculatrice, calculer des valeurs approchées des termes : U15U_{15}, U30U_{30}, U70U_{70}, U400U_{400} . Faire une conjecture sur la limite de la suite U
    2°) Etablir la relation : Vn+2V_{n+2} =V=Vn+V</em>n+1+V</em>{n+1}
    3°) Démontrer que les suites U et V sont égales
    4°) Quelle est la limite de la suite V ?

    Exo 2 :

    Soit (Un(U_n) la suite définie par son premier terme U0U_0, égal à 0, et la relation de récurrence : Un+1U_{n+1} =1/(3Un=1/(3U_n-2) (On admet qu'une telle suite existe) pour tout n de N.

    1°) Calculer les quatres premiers termes de cette suite.
    2°) On pose VnV_n =(3U=(3U_n3)/(3Un-3)/(3U_n+1) pour tout n de N (On admet que Un est toujours différent de -1/3)
    a) Calculer les quatres premiers termes de la suite (Vn(V_n).
    b) Montrer que la suite (Vn(V_n) est géométrique ; déterminer sa raison et son premier terme.
    3°) Déterminer les réels a et b tels que : VnV_n =a+ (b)/(3Un(b)/(3U_n+1) pour tout n de N.
    4°) Exprimer VnV_n puis UnU_n en fonction de n.

    Exo 3 :

    Soit la suite définie par U0U_0 =0 et Un+1U_{n+1} =(1/2)=(1/2)sqrt(Un(U_n²+12).

    1°) Déterminer les cinq premiers termes de cette suite. Quel semble être la limite de (Un(U_n) ?
    2°) Montrer que la suite (Vn(V_n) définie par VnV_n =Un=U_n²-4 est géométrique. En déduire la limite de la suite (Vn(V_n) puis celle de la suite (Un(U_n).



  • 😲 Quelle métamorphose ! 😄

    Tu as suivi un peu ou pas du tout le cours sur les suites ?

    As compris que, lorsquon étudie une suite, on cherche à comprendre comment évolue une série de nombres qui ont un lien entre eux ?

    Exo 1

    U0U_0 = 2
    U1U_1 = 1 - sqrtsqrt5
    U2U_2 = U0+2U_{0+2} = U0U_0 + U0+1U_{0+1} =U0=U_0 + U1U_1 =3 - sqrtsqrt5

    U3U_3 = U1+2U_{1+2} = U2U_2 + U1U_1 =

    ...... etc ...

    Il faut que tu rentres ce calcul dans ta calculatrice ; regarde dans ton livre de maths il doit y avoir la méthode à utiliser en fonction de la marque de ta calculatrice (si ce n'est pas dans ton bouquin regarde dans le mode d'emploi de ta calculatrice. Tu devrais trouver que les nombres deviennent de plus en plus petits (proches de 0)

    Pour la question suivante comprends-tu ce qu'on te demande de démontrer?



  • Zorro
    😲 Quelle métamorphose ! 😄

    Tu as suivi un peu ou pas du tout le cours sur les suites ?

    As compris que, lorsquon étudie une suite, on cherche à comprendre comment évolue une série de nombres qui ont un lien entre eux ?

    Exo 1

    U0U_0 = 2
    U1U_1 = 1 - sqrtsqrt5
    U2U_2 = U0+2U_{0+2} = U0U_0 + U0+1U_{0+1} =U0=U_0 + U1U_1 =3 - sqrtsqrt5

    U3U_3 = U1+2U_{1+2} = U2U_2 + U1U_1 =

    ...... etc ...

    Il faut que tu rentres ce calcul dans ta calculatrice ; regarde dans ton livre de maths il doit y avoir la méthode à utiliser en fonction de la marque de ta calculatrice (si ce n'est pas dans ton bouquin regarde dans le mode d'emploi de ta calculatrice. Tu devrais trouver que les nombres deviennent de plus en plus petits (proches de 0)

    Pour la question suivante comprends-tu ce qu'on te demande de démontrer?



  • donc en bref

    Qu'est-ce que tu sais faire et qu'est-ce que tu ne sais pas faire ?



  • Pour la question suivante je ne vois pas trop !



  • pour la question suivante ce serait pas qu'on doit démontrer comme la premiere suite que Vn+2V_{n+2} = V0V_0 + V0+1V_{0+1} ?



  • pour le premier exo je pense que j'ai compris mais par contre pour le second je suis dans le vague pour les questions 2°) b) et 3°) et 4 °)
    Un peu d'aide ne serait pas de refus ! merci d'avance !



  • avec tes indications je trouve pour la suite UnU_n

    U1U_1 = -0,5
    U2U_2 =-0,285714286
    U3U_3 =-0,35
    U4U_4 =-0,327868852

    pour la suite VnV_n

    V0V_0 = -3
    V1V_1 = 9
    V2V_2 = -27
    V3V_3 = 81
    V4V_4 =-243

    donc il semblerait que Vn+1V_{n+1} = 3Vn-3V_n

    ce qui voudrait dire que VnV_n est une suite géométrique de raison (-3) à démontrer en calculant par exemple Vn+1V_{n+1} / VnV_n



  • Merci beaucoup ! Et pour déterminer les réels a et b comment on fait ainsi que pour exprimer VnV_n et UnU_n en fonction de n ! la je ne comprend pas la démarche à suivre !



  • Il suffit de partir de

    VnV_n = a + b / (3Un(3U_n +1)

    de mettre la droite au même dénominateur



  • J'ai oublié des parenthèses c'est VnV_n =a+(b/3Un=a+(b/3U_n+1)



  • pour VnV_n en fonction de n, il faut utiliser que VnV_n est géométrique et appliquer la formule du cours

    VnV_n = V0V_0 qnq^n [avec q = raison]

    et puis après on trouve UnU_n



  • pour les réels a et b je ne vois pas comment fo faire la je suis perdu !



  • Tu mets au même dénominateur !!!!!! tu additionnes et c'est évident



  • Et pour l'exo 3 la 2°) question je vois pas comment on fait !



  • salut!!
    Une suite est géométrique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre réel constant non nul q. (cf le cours)
    donc pour prouver qu'une suite est géométrique tu fais vn+1v_{n+1} / vnv_n et si tu trouves un réel c'est bon elle est géométrique
    Dans ton cas pour n>=0
    vnv_n = (un(u_n )²- 4
    donc
    vn+1v_{n+1} = (un+1(u_{n+1})² -4
    alors
    vn+1v_{n+1} / vnv_n = (un+1(u_{n+1})² -4 /(un/(u_n )²- 4
    tu mets sur le même dénominateur et tu dois trouver comme réel 1/4
    donc vnv_n est une suite géométrique de raison 1/4
    dis nous si tu trouves bien cette réponse
    bonne chance



  • salut Miumiu !

    En fait j'ai fais des tonnes de calculs et je n'y arrive pas donc si c'était possible de me mettre les détails pour trouver la raison 1/4 ce serait super sympa !

    Je te remerci d'avance !



  • Et si tu pouver te pencher aussi sur les question 2 et 3 de l'exo 1 et la 3 de l'exo 2 car je n'é toujours rien compris !



  • Je dois rendre les exos dans demain car c'est un devoir maison donc si tu pouver m'aider avant ! Merci !
    😄



  • exo 2)3°) Je fais une interprétation des expressions qui n'ont pas de parenthèses

    Déterminer les réels a et b tels que : VnV_n = a + b/(3Unb/(3U_n+1)
    sachant que

    VnV_n = [ 3Un3U_n - 3 ] / (3Un(3U_n+1)

    Donc comme je l'ai dit au moins 2 fois on réduit on même dénominateur soit

    VnV_n = a + b/(3Unb/(3U_n+1) = [ a(3Una(3U_n+1) + b ] / (3Un(3U_n+1)

    VnV_n = [ 3aUn3aU_n + a + b ] / (3Un(3U_n+1) or

    VnV_n = [ 3Un3U_n - 3 ] / (3Un(3U_n+1)

    donc 3a = 3 et a + b = -3



  • Merci beaucoup !
    J'ai réussi a tout faire sauf 2 questions si vous pouviez me les faire ce serait super sympa !
    J'ai réussi a avoir un délai suplémentaire grace aux manifestations !
    Donc je dois rendre ce devoir vendredi !
    Les questions sur lesquelles je bloque sont dans l'exo 1 :
    2°) Etablir la relation : Vn+2V_{n+2} = VnV_n + Vn+1V_{n+1}
    et dans l'exo 2 :
    4°) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

    Merci d'avance ce sera la derniere chose que je demanderait de faire pour moi !



    1. VnV_n est une suite géométrique donc il y a dans ton bouquin une formule qui permet de trouver VnV_n en fonction de V0V_0 et n et q (la raison)

    donc tu cherches cette formule tu l'utilses et tu trouves ensuite UnU_n en fonction de VnV_n donc en fonction de n



  • Pour Vn+2V_{n+2} = VnV_n + Vn+1V_{n+1}

    je n'ai pas fait le calcul mais je pense qu'en partant de la définition et avec un peu de calcul simple on doit y arriver

    Vn+2V_{n+2} = 2 [(1 - sqrtsqrt5 ) / 2 ]n+2]^{n+2} = 2(1 - sqrtsqrt5 )n+2)^{n+2} / 2n+22^{n+2} = (1 - sqrtsqrt5 )n+2)^{n+2} / 2n+12^{n+1}

    Et en écrivant

    VnV_n = 2(1 - sqrtsqrt5 )n)^n / 2n2^n
    Vn+1V_{n+1} = 2(1 - sqrtsqrt5 )n+1)^{n+1} / 2n+12^{n+1}

    en additionnant
    réduisant au même dénominateur soit 2n+12^{n+1}
    et en mettant 2[(1-sqrtsqrt5 )/2]n)/2]^n en facteur au dénominateur
    on doit y arriver

    Bons calculs


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