sujet 2 sur les vecteurs

bonjour vous pouvez m'aider svp
exercice 4 : Dans le repère orthonormé

Placer les points A(-2 ;1) B(6 ;3) C(7 ;-1) D(-1 ;-3)
Calculer les coordonnées des vecteurs AB et DC.
Que peut on en déduire ?
Calculer les coordonnées des vecteurs AC et DB
puis calculer les longueurs AC et DB.
Conclure sur la nature exacte du quadrilatère
ABCD.
Calculer les coordonnées du milieu I de [AC].
Déterminer les coordonnées du point E tel que vecteurs
CE =AB.
(On ne peut pas le placer dans le repère)
Que peut on dire des points D, C et E ?

Bonjour pouvens,

Commence par faire l'autre exercice, puis propose tes éléments de réponse pour celui-ci.

Les points sont bien placés.

Pour les coordonnées des vecteurs :
$AB→=(xB−xA;yB−yA)\overrightarrow{AB} = (x_B-x_A ; y_B-y_A)$

AB=(6-(-2);3-1)=(8;2)
DC=(7-(-1);-1-(-3))=(8;2)

C'est correct. Que conclus tu ?

c'est égaux

Oui
Et par rapport au quadrilatère $D C B A$ ?

parallelogramme

C'est juste.

AC = (9;-2)
DB=(7;6)

C'est juste.

Pour calculer la longueur d'un vecteur $u→=(x;y)\overrightarrow{u}=(x;y)$
c'est $x2+y2\sqrt{x^2+y^2}$

racine 85

Oui, $\sqrt{85}$

bd aussi

Oui
c'est exact.

et apres svp

Tu as conclu sur la nature du quadrilatère ?

Pour les coordonnées du milieu I d'un segment [AC]:
$xI=xA+xC2x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}$

$yI=yA+yC2y_I= \dfrac{y_A+y_C}{2}$

c'est parallelogramme

Les diagonales sont de même longueur, donc le parallélogramme est un ......

rectangle

Oui c'est juste.

-2+7/2=5
1+-1/2=0

Vérifie le premier calcul, l'abscisse de I.
et marque des parenthèses.
(-2+7)/2 = ...
(1+(-1))/2 = 0

(-2+7)/2 =2.5

C'est juste.
Pour la question 5 : $E (x; y)$
$CE→=(x−7;y+1)\overrightarrow{CE} = (x-7;y+1)$
et
$AB→=(8;2)\overrightarrow{AB} = (8;2)$
Vu que $CE→=AB→\overrightarrow{CE} = \overrightarrow{AB}$
....

8-7 ; 2+1

Non,

Tu dois résoudre :
$x - 7 = 8$ et
$y + 1 = 2$

Pour la dernière question, utilise le fait que :
$DC→=AB→\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$

x=15
et y=1
ils sont alignés

Oui, les points D, C et E sont alignés.

du coup c'est bon

Oui l'exercice est terminé. J'espère que tu as tout compris.
Il faut retenir les relations que je t'ai indiqué pour les différentes questions.

d'accord merci je fais comment pour présenter la question 4 svp

pour la question 6
on peut dire aussi que C est le milieu

Oui,

Tu peux aussi préciser que le point C est le milieu du segment [DE], mais c'est l'alignement qui est demandé.

@Noemi a dit dans sujet 2 sur les vecteurs :

le point C est le milieu du segment [DE]

d'accord merci