J’en n’arrive pas à résoudre mon problème

Bonjours,

Voici l’énoncé :
Deux frères veulent acquérir un lecteur DVD. L’un d’eux possède les 4/5 du prix de l’appareil et l’autre possède les 2/3. Ils mettent en commun leurs économie pour acheter l’appareil.
Il leurs reste alors 110€. Quel est le prix un lecteur DVD ?

Pouvais vous m’aider à résoudre ce problème?
J’ai choisi le lecteur DVD comme inconnu x , es une bonne réponse ?

@kellly20
Bonjour;

Ton problème est un problème de mise en équation : c'est-à-dire que la difficulté principale est de poser la bonne équation. Tu verras, la résolution de cette équation n'est pas difficile, elle.

Tu as très bien démarré en posant $x$ = prix du lecteur DVD.

Maintenant il faut que tu poses l'équation : essaie, et poste-la pour que nous te corrigions.

@Guillaume-87
Hé bien enfaite je trouve pas dutout la solution, j’ai essayer :
4/5+2/3=x
Mais sa m’en semble pas bien logique ..

@kellly20
Si tu as du mal à démarrer, commence par détailler les différents paramètres du problème en répondant à ces questions :

Quelle est, en fonction de $x$ , la somme des économies des deux amis ?
Quelle opération financière ont-ils réalisé avec ce montant total ?
Combien leur reste-t-il après cette opération financière ?

Avoir une bonne méthodologie et adaptée à la situation, en maths, est toujours le point le plus difficile.

@kellly20
Ah non effectivement, ce n'est pas bien logique. Si je lis en français ce que tu as écrit en maths, cela donne :
"4/5 (de quelque chose qui n'est pas précisé) plus 2/3 (de quelque chose qui n'est pas précisé non plus) est égal au prix du lecteur DVD.

Il y a donc plusieurs choses que tu peux reprendre, là-dedans ! Commence par traduire, en maths, cette phrase : "4/5 du prix du lecteur DVD plus 2/3 du prix du lecteur DVD". Qu'est-ce que tu obtiens comme expression ?

@Guillaume-87

La somme dès économie des deux amis est x+110

@kellly20
Oui, c'est tout à faiat exact. Et comment peux-tu l'écrire également, en détaillant leurs économies avec les fractions données dans le sujet ?

@Guillaume-87

Et il leurs reste 110€ après leurs achat du lecteur DVD

Mais je ne trouve pas le calcule justement.
Comment transformer les 4/5 et les 2/3 du lecteur DVD en relation avec x
4x+2x=x+110
Cette formule ne marche pas non plus

Bonjour kellly20,

Combien est égal $45+23=.....\dfrac{4}{5} +\dfrac{2}{3} = .....$

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@Noemi
Bonjours,
Ça fais environ 1,47

@kellly20
Non, ce n'était pas vraiment la question de @Noemi , si je ne m'abuse...

En fait elle te demandait à quelle fraction la somme $45\frac{4}{5}$ $+$ $23\frac{2}{3}$ était égale ? Il faut mettre au même dénominateur ces fractions et les additionner, tu sauras alors ce que représentent leurs économies par rapport au prix du lecteur DVD. Autrement dit, tu sauras à quelle fraction du prix du lecteur DVD leurs économies sont égales.

@Guillaume-87

4/5 + 2/3 = 24/30 + 20/30 = 44/60
Je comprend toujours pas comment écrire l’équation Avec ces donnée ..

@kellly20
Aie malheureusement ton résultat est faux, je suis désolé.
Rappelle-toi que, pour additionner deux fractions, il faut les mettre au même dénominateur (ce que tu as fait), mais qu'on n'additionne que les numérateurs ! Il ne faut donc pas additionner les deux dénominateurs, et il faut garder le dénominateur.
Donc on a :
$45+23=4430\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3} = \dfrac{44}{30}$

Maintenant, tu dois réduire cette fraction. Autrement dit, il faut trouver quel est le plus grand nombre entier par lequel on peut diviser à la fois le numérateur et le dénominateur. Quel est ce plus grand diviseur commun, entre 44 et 30 ?

@Guillaume-87

Ah oui d’accord, ensuite le plus grand dénominateur commun est le 2 ce qui donneras 22/15

@kellly20
Exactement. Et donc, ma question est la suivante : que représente ce $2215\dfrac {22}{15}$ ? Comment m'expliquerais-tu ce qu'il représente dans la situation, en français ?

@Guillaume-87

Ça représente la somme qu’ils ont pour pouvoir acheter le lecteur DVD

@kellly20
Et bien pas tout à fait... Je comprends mieux pourquoi tu bloques pour poser ton équation, c'est pour cette raison.

En réalité, $2215\dfrac{22}{15}$ ne représente pas du tout une quantité d'argent. Comme tu le disais, c'est environ égal à 1.47 : le total de leurs économies ne peut pas faire 1,47€, car sinon ils ne pourraient pas du tout acheter ce lecteur DVD !
Cette fraction indique en fait la proportion du prix du lecteur DVD que représentent leurs économies : cela veut donc dire, en français, que

"la somme de leurs économies est égale à $2215\dfrac{22}{15}$ du prix du lecteur DVD".

Est-ce que peux essayer d'écrire en mathématiques la phrase qui est entre les guillemets ? (en réutilisant également ce que tu m'as dit plus haut pour la somme de leurs économies)

@Guillaume-87

Ah oui je comprend,
Je crois avoir trouver !
22/15 = x+110

@kellly20
Presque, c'est beaucoup mieux mais il te manque toujours quelque chose de très important !

Tu viens de dire :
"la somme de leurs économies est égale à $2215\dfrac{22}{15}$ "

Que manque-t-il par rapport à la phrase que j'avais écrite entre guillemets ?

@Guillaume-87
Il manque « par apport au prix du lecteur DVD, (x) »

@kellly20
Exactement !

Et donc, comment fait-on, en maths, pour prendre une fraction "de quelque chose" ?

@kellly20

22/15x = x+ 110
Ou
x-22/15 = x+110

@kellly20
Et bien voilà, bravo tu viens de poser le bon résultat : une de tes deux équations est juste, et c'est la première.

En effet, retiens que
"prendre une fraction de quelque chose"
se traduit en maths par
"multiplier ce quelque chose par la fraction".

Tu as donc trouvé ton équation :
$2215x=x+110\boxed {\frac{22}{15} x = x + 110}$

Tu n'as plus qu'à la résoudre, maintenant. Vas-y, n'hésite pas à poster tes calculs si tu souhaites une correction. Mais tu as fait le plus dur

@Guillaume-87
Super maintenant il suffit d’en la résoudre mais avec un écran fraction a l’intérieur c’est pas évident ...
22/15x =x-110
22/15x-x = x-110-x
22/15x-x = 110
————
?
Comment résoudre cet partie ?
Es ce que je doit enlever 1 au nominateur ce qui ferais 21/15x = 110 ?

@kellly20
Pas tout à fait, tu n'as pas le droit d'enlever 1 au numérateur car 1 n'est pas au même dénominateur que 22/15.
Mais tu n'es pas loin ! Il faut que tu saches que, quand on écrit $x$ , en fait c'est comme si on avait écrit $1×x1\times x$ .
Il faut donc mettre ce 1 au même dénominateur que 22/15, et là tu pourras soustraire les deux numérateurs.

@Guillaume-87
Je suis pas très doué avec les fractions donc à chaque étapes elles me pose soucis..

Comment mettre 22/15 et 1/x sur le même dénominateur puisque l’un a x toi l’autre n’en a pas ?

@kellly20
Et bien c'est une astuce qu'on utilise souvent, retiens-la elle te sera très utile !
On peut toujours écrire n'importe quel entier $n$ sous la forme $n1\dfrac{n}{1}$ .
Donc ici, on peut écrire $1$ comme $11\dfrac{1}{1}$ . Tu n'auras pas de problème pour la mettre au même dénominateur que 22/15, je pense !

@Guillaume-87

Non la je ne comprend ..

@kellly20
Et bien par exemple dans une équation on peut toujours remplacer :
$2$ par $21\dfrac{2}{1}$
$- 78$ par $−781-\dfrac{78}{1}$
$π\pi$ par $π1\dfrac{\pi}{1}$
$3 y$ par $3y1\dfrac{3y}{1}$
etc ...

Donc ça veut dire que tu peux remplacer $1 x$ par ... ?

@Guillaume-87

1x/1

@Guillaume-87

x*22/15-x/1=110 ?

@kellly20
Oui à tes deux réponses !

Et donc, quand tu mets les deux fractions de gauche au même dénominateur, que devient ton équation ?

@Guillaume-87

Je bloque toujours ..

x22/15-x/1=110
x22/15-(x15/115)=110
X*22/15-15x/15=110
.. la je ne sais plus quoi faire

@kellly20
C'est très bien, pas de problème.

Maintenant tu peux additionner tes deux fractions de gauche : tu n'auras qu'un dénominateur (qui sera 15) en dessous d'un grand trait de fraction, et au numérateur tu auras la somme des deux numérateurs.
Ca donne :

$22x−15x15=110\dfrac{22x-15x}{15}=110$

C'est comme ça qu'on additionne des fractions avec des lettres dedans. Pas facile au début, mais ça viendra vite. Alors mémorise bien cet exemple, déjà, et ça te sera utile pour plus tard.

Et maintenant, il faut réduire ce numérateur.

@Guillaume-87
Ah d’accord le x de mes avec le 22, ok !

22x - 15x /15 = 110

7x/15 =110

@kellly20
Et voilà.

Maintenant, je pense que tu sais résoudre cette équation, non ?

@Guillaume-87

J’arrive pas à la résoudre.

@Guillaume-87

Faut t’il Mettre 110 sur le dénominateur 15?

@kellly20

Pour résoudre : $715x=110\dfrac{7}{15}x = 110$

$\times \dfrac{15}{7} = ....$

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@kellly20
Tes deux premières lignes sont justes, mais attention je ne comprends pas très bien ta dernière ligne et je crois qu'elle est fausse.

Ah tu viens de supprimer ton message, je pense que tu t'es rendu compte que ça n'allait pas.

Pour multiplier une fraction avec une autre fraction, c'est très facile : on multiplie les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux. Ensuite on réduit la fraction, si c'est possible."

@Noemi

x = 110 * 15/7
x = 110/1 * 15/7
x = 1650/7
x = (environs) 235,8

@kellly20
Et voilà ! Ca y est, tu as fini.

Je me permets une remarque : cet exercice est bizarre, car on n'obtient pas un résultat entier ou avec seulement deux chiffres après la virgule, il ne peut donc pas rester exactement 110€ après l'achat. Tu devrais réessayer avec 112€ à la place de 110€, tu verras cela marchera mieux.

@Guillaume-87

Ah super enfin .. !
Oui effectivement sa m’en semble étrange de finir sûre çà aussi mais c’est bien mon énoncer..
Merci beaucoup en tout cas.

@kellly20
De rien, c'était avec plaisir ! Bonne soirée, peut-être à bientôt.