Exercice probabilité

Bonsoir, si quelqu'un peut m'aider à comprendre cette question

Manarie et Monica jouent à un jeu, toutes les deux ont la même probabilité de gagner la première partie. En revanche, si Manarie gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la suivante est 0,50 ; si elle perd, la probabilité qu'elle perde la suivante est 0,80,
n étant un entier naturel non nul, on note Gn l'événement : «Manarie gagne la n-ième partie».

On suppose, ici, qu'elles font plusieurs parties. nn étant un entier naturel non nul, on note : pn =P(Gn).

Exprimer pn+1 en fonction de pn

Je sais que pn=p(Gn) mais après je n'ai plus de piste ?

@mimims j'ai pu écrire que P(Gn+1)=0,5pn+0,8(1-pn) selon un arbre de probabilité mais je doute que ce soit juste

Bonjour mimims,

La probabilité que Manarie gagne la( n+1)ième partie est
$p_{n+1} = 0,5 p_n + (1-p_n)0,2$

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@Noemi Bonjour dans la correction il propose

pn+1=1/5+1/2pn

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@mimims
Car j'obtiens
$p_{n+1}=0,3 p_n + 0,2$
en utilisant la technique d'arbre pondéré que j'ai expliquée plus haut. Après vérification, il n'y a aucun doute, c'est bien la bonne expression de $p_{n+1}$

Oui Guillaume-87, c'est la bonne réponse. j'ai rectifié sur mon post.