Géométrie QCM vérification

Bonsoir, j'aimerai savoir si mes réponses sont correctes.

On considère un pavé droit (ABCDEFGH). Les points I, J et K sont les milieux respectifs des segments [BC], [FG] et [GH].

Parmi les propositions suivantes, trouvez celles qui sont vraies.
A.La droite (BG) est strictement parallèle au plan (AHI)
B.La droite (HK) est strictement parallèle au plan (ABE)
C.La droite (GK) est incluse dans le plan (AGK)
D.La droite (AI) est sécante au plan (CDI)
E.La droite (IJ) est incluse dans le plan (DGI)

j'ai mis B et C, merci d'avance pour votre aide !

@mimims
Bonjour mimims,

La B et la C sont vraies, c'est bien. Mais la A est également vraie. N'oublie pas de bien justifier tes raisonnements pour chaque question, et ce n'est pas facile en géométrie descriptive dans l'espace : tu as réussi pour la B et la C ?

@Guillaume-87 a dit dans Géométrie QCM vérification :

@mimims
Bonjour mimims,

Oui j'ai réussi à justifier pour la B et C mais la A je ne comprend pas comment BG peut être strictement parallèle à AHI

@mimims
Et bien, pour te l'expliquer simplement pour comprendre, on sait que le plan (AHI) est sécant avec le plan (BCG),puisque le point I appartient aux deux plans et puisque ces deux plans ne sont pas confondus. Ils sont donc sécants selon une droite, qui passe forcément par le point I. De plus, on sait que (BG) est strictement parallèle à la droite (AH), car ABCDEFGH étant un pavé droit il est facile de prouver que ABGH est un parallélogramme (c'est même un rectangle).
Or, si deux droites de l'espace sont parallèles, alors tout plan contenant l'une est forcément parallèle à la deuxième. Comme (AHI) contient la droite (AH), on en déduit donc que (BG) est parallèle au plan (AHI)

Il n'y a donc que deux possibilités : soit (BG) est contenue dans le plan (AHI), soit elle lui est strictement parallèle. Si elle était contenue dans le plan (AHI), puisqu'elle est à la fois parallèle à (AHI) et contenue dans le plan (BCG) sécant avec (AHI), elle serait leur droite d'intersection. Or cette droite est unique, et on sait qu'elle passe par I. Il est impossible que (BG) passe par I, puisque ABCDEFGH est un pavé droit supposé non plat et que les droites (BG) et (BC) ne sont pas confondues.

Conclusion : la droite (BG) n'est ni sécante avec (AHI), ni contenue dans ce plan. Elle lui est donc strictement parallèle, puisqu'il n'y a que 3 positions dans l'espace entre une droite et un plan.

Evidemment, cela repose sur le fait que le pavé droit est supposé non plat. Si il est plat, alors les plans (AHI) et (BCD) sont confondus et la droite (BC) sera entièrement contenue dans le plan (AHI). Elle ne lui serait donc pas strictement parallèle si ABCDEFGH était plat.

@Guillaume-87 Ah oui ! merci beaucoup, j'ai compris !

@mimims
Super, je t'en prie c'était avec plaisir.
Il ya deux parties distinctes dans la géométrie dans l'espace en Terminale S : la première partie, ce que tu viens de faire, avec les théorèmes de géométrie descriptive. Cette partie est très dure car elle est entièrement nouvelle pour vous, et surtout elle n'est pas du tout intuitive.
Mais je te rassure, la deuxième partie, elle, est beaucoup plus simple : c'est de la géométrie vectorielle et analytique, ce qui veut dire qu'il y aura beaucoup de choses à prouver par des calculs. Ne néglige pas cette première partie, car tout s'appuie dessus dans la deuxième partie, mais tu verras tu trouveras probablement cette deuxième partie plus facile !

Bonne continuation.