Dm de maths convexité et bénéfice fonction exponentielle

Bonjour voici une parti de mon dm je ne comprend pas la question 6 et je n’arrive pas à la 4c merci de votre aide
Pour $f(x)=2xe^{-x+3}$
Pour la convexité j’ai mis quelle était convexe

a) Calculer 𝑓′′(𝑥) pour tout réel 𝑥 de l’intervalle [0 ; 7].
b) Etudier la convexité de 𝑓 sur [0 ; 7].
c) C admet-elle un point d’inflexion ? Si oui, préciser ses coordonnées.
La fonction 𝑓 étudiée précédemment modélise le bénéfice d’une entreprise, en milliers d’euros, réalisé pour la vente de 𝑥 centaines d’objets (𝑥 compris entre 0 et 7).
a) Calculer le bénéfice maximum de l’entreprise, à l’euro près et préciser le nombre d’objets que l’entreprise devra vendre pour l’atteindre.
b) L’entreprise souhaite que son bénéfice soit supérieur à 10 000 euros. Déterminer le nombre d’objets possibles que l’entreprise devra vendre pour atteindre son objectif.
c) A un moment donné, avec l’augmentation de ses production et vente, l’entreprise observe une baisse de son bénéfice. A partir de quel nombre d’objets vendus, cette baisse est-elle ralentie ?

Fonction écrite en Latex par la modération.

Bonjour Emeline-Bbé,

Il manque les questions 4c et 6 et la première partie , la fonction $f$ .

@Noemi

Voici les questions :

La fonction 𝑓 représentée par la courbe 𝐶 ci-dessus est définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 7] par :
f(x)=2xe^-x+3

Montrer que pour tout réel 𝑥 de l’intervalle [0 ; 7], $𝑓 (𝑥) = (−2𝑥 + 2)𝑒^{-x+3}$
a)Etudier le signe de 𝑓′(𝑥) sur l’intervalle [0 ; 7
b)En déduire le tableau de variation de la fonction 𝑓 sur cet intervalle.
a)Justifier que l’équation 𝑓(𝑥) = 10 admet deux solutions sur [0 ; 7] que l’on notera 𝛼 et 𝛽 avec 𝛼 < 𝛽.
b) on admet que 𝛼 = 0,36 à 10−2 près. Donner une valeur approchée de 𝛽 à 10−2 près.
a) Calculer 𝑓′′(𝑥) pour tout réel 𝑥 de l’intervalle [0 ; 7].
b) Etudier la convexité de 𝑓 sur [0 ; 7].
c) C admet-elle un point d’inflexion ? Si oui, préciser ses coordonnées.
On considère la fonction 𝐹 définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 7] par : $𝐹(𝑥) = (−2𝑥 − 2)𝑒^{−𝑥+3}$
a) Justifier que 𝐹 est une primitive de 𝑓 sur [0 ; 7].
b) Calculer la valeur exacte de l’aire, en unités d’aire, du domaine délimité par la courbe 𝐶, l’axe des
abscisses et les droites d’équations 𝑥 = 1et 𝑥 = 3.
La fonction 𝑓 étudiée précédemment modélise le bénéfice d’une entreprise, en milliers d’euros, réalisé pour la vente de 𝑥 centaines d’objets (𝑥 compris entre 0 et 7).
a) Calculer le bénéfice maximum de l’entreprise, à l’euro près et préciser le nombre d’objets que l’entreprise devra vendre pour l’atteindre.
b) L’entreprise souhaite que son bénéfice soit supérieur à 10 000 euros. Déterminer le nombre d’objets possibles que l’entreprise devra vendre pour atteindre son objectif.
c) A un moment donné, avec l’augmentation de ses production et vente, l’entreprise observe une baisse de son bénéfice. A partir de quel nombre d’objets vendus, cette baisse est-elle ralentie ?

Fonxtions écrites en katex par la modération.

@Emeline-Bbé
Je sais pas pourquoi ça m’a fait que des 1 Mais normalement c’est 1 , 2 jusqu’à 6

C'est bon, j'ai rectifié la numérotation.

Je suppose que la fonction est $f(x)=2xe^{-x+3}$ .
Pour la question 4c, résous $f^{''} (x) = 0$ . Puis tu vérifies si la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.

Pour la question 6 a) Utilise le tableau de variations de la fonction.
b) Utilise les résultats de la question 3.

Voici le lien qui résume comment écrire de belles formules mathématiques sur le site https://forum.mathforu.com/topic/163/comment-écrire-les-principales-expressions-mathématiques-work-in-progress

@Noemi
Merci pour votre aide j’ai trouver mais je ne comprend pas comment résoudre la question 6c

Pour la question 6 c), il faut prendre en compte les résultats de la question 4.

@Noemi
La fonction est concave et ensuite convexe et change de signe en 2

C'est juste.

@Noemi
Donc pour la c entre 200 et 700 objet il y a un ralentissement

L'étude est sur l'intervalle [0;7]
Donc c'est à partir de $x = 2$ et l'unité est en milliers, donc ......

@Noemi
Donc 200 cent mille euros

Non, c'est x = 2 qui correspond bien à 200 objets et tu calcules $f (2)$ pour avoir le bénéfice en milliers d'euros.

@Noemi
f(2)=2*2e^-x+3=10 873

Oui pour la valeur de $f (2)$
La baisse est-elle bien ralentie ?

@Noemi
Oui la baisse ralentie

Comment peut-on dire que la baisse ralentie ?
Calcule $f (3)$ .

@Noemi
f(3)=6

Oui,

Analyse si la baisse ralentie plus à partir de 2 ou de 3.
Recherche si la fonction $f^{'} (x)$ admet un point d'inflexion.