Vecteurs seconde je ne comprend pas ce qu’il faut faire

Bonjour, j’aurai besoin d’aide pour ces exercices s’il vous plaît. J’espère que tout va bien chez vous Merci d’avance.

Exercice 1
Soit ABC un triangle où A(11;2), B(3;-2) et C(1,6).
M et N sont les milieux respectifs des côtés [AB]
et [AC]
Soit G défini par GA(vecteur)+GB(vecteur)+GC(vecteur)= 0

a. Montrer que AG(vecteur)= 1/3AB + 1/3AC.
b. Calculer les coordonnées du point G.
a. À l'aide d'une égalité vectorielle, calculer les coor-
données du point M.
b. Calculer de la même manière les coordonnées de N.
a. Montrer que les vecteurs BG et BN sont coli-
néaires. Que peut-on en déduire ?
b. Montrer que les points C, G et M sont alignés.
Que représente le point G pour le triangle ABC ?
Justifier.

@Ugo1 , bonjour,
On ne doit poster qu'un seul exercice par discussion.
Il faut que tu ouvres une autre discussion pour ton second exercice et tu pourras supprimer ton second énoncé écrit ici.

Je regarde l'exercice 1)

Piste pour démarrer,

$GA→+GB→+GC→=0→\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Utilise la relation de Chasles :

$GA→+(GA→+AB→)+(GA→+AC→)=0→\overrightarrow{GA}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB})+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{0}$

Utilise les propriétés du calcul vectoriel :

$GA→+GA→+AB→+GA→+AC→=0→\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$

$3GA→+AB→+AC→=0→3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$

Tu transposes, tu transformes, tu divises, ..., et tu trouveras la formule demandée.

Essaie de poursuivre.
Tiens nous au courant de tes résultats si tu veux une vérification.

@mtschoon
D’accord merci. Je ne peux plus le modifier....
Pour l’instant j’ai fait la question 1

@Ugo1 , tu parles la question 1) a)? ou b)? ou les deux. ?

Si tu as les coordonnées de G , tu peux les donner pour vérification si tu le souhaites.

@mtschoon ah oui pardon j’ai oublié de préciser, je parlais de la 1) b. J’ai trouvé G(5;1)

@Ugo1 ,

Oui pour l'abscisse de G mais tu devrais recompter l'ordonnée.

@Ugo1 , tu ne dois avoir de difficulté pour modifier ton premier message avec les deux exercices.

A l'extrème droite , en bas du massage , il y a "Répondre" "Citer" et 3 points en position verticale.
Tu cliques sur ces 3 points. et tu dois voir "Editer"
Tu cliques sur "Editer" et tu peux ainsi faire la modification.

@mtschoon ah... je ne vois pas ce qui est faux pourtant. J’ai fait : 2-y+(-2-y)+6-y

@mtschoon ils me disent : ×ERREUR
Vous ne pouvez modifier un message que pendant 3600 seconde(s) après l'avoir posté.

Bonjour Ugo1,

Je vais supprimer l'énoncé de l'exercice 2.
Remarque : 2 - y +(-2-y)+6-y = 6-3y

Merci @Noemi d'avoir supprimé l'énoncé 2 de @Ugo1 .

J'ai demandé de ne plus être modératrice pour les raisons que tu connais ! ! ! ! ! !
Je ne peux donc pas faire certaines choses .

@Ugo1, tu as fait une erreur sur l'ordonnée de G.
Tu dois trouver 2.

Tu n'as pas utiliser la méthode la plus simple.

Il faut que tu comprennes que, dans tout exercice bien construit, les questions s'enchaînent.

Pour calculer les coordonnées de G, au lieu d'utiliser la formule de départ, le mieux est d'utiliser la formule qui vient d'être démontrée :
$AG→=13AB→+13AC→\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Regarde cela de près .

@Ugo1 , j'espère que u as eu le temps de vérifier ton calcul.

Je te démarre la question 2)

M étant le milieu de [AB], $AM→=12AB→\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{AB}$

Tu peux ainsi calculer les coordonnées de M

N étant le milieu de [AC], $AN→=12AC→\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{AC}$

Tu peux ainsi calculer les coordonnées de N.

Tiens nous au courant de tes réponses si tu veux une vérification.