complexe partie 2 argument..aide svp petite question

Bonjour, je suis en terminale S et je suis en train de re travailler des exos sur les complexes partie 2 notamment sur les angles tetha... et en faisant un exercice de cours où on me demandait de trouver l'argument de nombres complexes je me posais des questions. En calculant celui de ce nombre complexe, par exemple, z=3+2i j'ai trouvé un argument de 0.58 environ du coup j'aimerai savoir si c'est possible de trouver des angles non trigonométrriques.

merci d'avance pour la réponse que vous m'apporterez.

@shana67 , bonjour,

$z=3+2i=13(313+213i)z=3+2i=\sqrt{13}(\dfrac{3}{\sqrt{13}}+\dfrac{2}{\sqrt{13}}i)$

tu as donc

$cosθ=313cos\theta=\dfrac{3}{\sqrt{13}}$ , $sinθ=213sin\theta=\dfrac{2}{\sqrt{13}}$ et $tanθ=23tan\theta=\dfrac{2}{3}$

Lorsque $θ\theta$ est un angle remarquable (ou pouvant s'exprimer avec des angles remarquables) on peut donner la valeur exacte.

Sinon, ce n'est pas possible.

On peut seulement donner l'expression avec les fonctions réciproques (arcsin , arsccos, arctan ) notées en principe $sin^{-1}$ , $cos^{-1}$ , $tan^{-1}$ sur ta calculette.

Par exemple, ici,
$z=13eitan−1(23)\displaystyle z=\sqrt{13}e^{itan^{-1}(\dfrac{2}{3})}$

@mtschoon
je vous avoue ne pas avoir compris du tout

@shana67

Désolée, mais précise ce que tu n'as pas compris...
Lorsque tu parles d'angles "non trigonométriques" je suppose que tu parles "d'angles non remarquables".

Tu peux te contenter de lire la première partie de ma réponse :
Lorsque $θ\theta$ est un angle remarquable (ou pouvant s'exprimer avec des angles remarquables) on peut donner une valeur exacte de l'angle.
Sinon, ce n'est pas possible.

Pour la suite de ma réponse, cela ne fait pas partie du programme de TS.
On apprend les fonctions réciproques des fonctions trigonométriques en Bac+1.

@mtschoon
dans l'exemple que j'ai cité quel est l'angle theta du coup?
car avec ma calculatrice je ne trouve pas la valeur exacte sous forme de fractions mais seulement sous forme decimal soit environ 0.58.
Oui quand je parle d'angles trigonométriques je parle d'angle tel que pi/2... ceux du cercle trigonometrique et notamment ceux du tableau des valeurs remarquables.

@shana67 ,

Dans l'exemple que tu donnes, , 0.58 radians est une valeur approchée de la mesure principale de l'angle.
Tu ne peux pas faire mieux...

$[2π]\theta\approx 058\ [2\pi]$

Si ta calculette connait, en tapant $tan−1(23)tan^{-1}(\dfrac{2}{3})$ tu dois obtenir 0.588003... comme valeur approchée.

effectivement oui, donc du coup on peut tomber sur une valeur d'angle qui n'est forcement un angle trigo comme je l'ai défini juste avant ? (juste pour etre totalement sur)

@shana67 ,

OUI.

Dans un devoir type Bac, lorsqu'on demande la forme exponentielle ou trigonométrique d'un nombre complexe, l'énoncé est fait pour que l'argument soit un angle remarquable (ou s'exprime avec des angles remarquables).

En bref, c'est fait exprès...

@mtschoon
d'accord merci beaucoup !

@shana67 de rien et bon travail

Reviens quand tu veux si tu as des questions.
Ce n'est pas facile de travailler sans professeur, comme d'habitude...

@mtschoon
Oui effectivement ce n'est pas facile...
En tout cas merci beaucoup pour vos réponses claires et rapides !
Bonne journée.

@shana67 ,

Bonne journée à toi !