SUJET MATHS 1ère fonction

Bonjour , voici l'énoncé ainsi que le début de réponses que j'ai atteint si je pouvais avoir un petit peu d'aide ca ne serai pas de refus :
On considère la fonction f déﬁnie par f(x) = √8x−2x2.

Justiﬁer que f est déﬁnie sur [0;4].
j'ai fait : 8x - (2x)n^2 >= 0 et j'ai résout l'inéquation et j'ai
bien trouver 0,4 .
On admet que f est dérivable sur ]0;4, calculer f'(x) et dresser le tableau des variations de f sur [0;4].
Pour la deriver je sais pas quelle formule utiliser car je ne vois
pas comment l'appliquer avec f'(x) = (1/( 2√x))
Justiﬁer que pour tout x ∈ [0;4] on a 0 < ou = 6 f(x) <ou = 2√2.
Aucune idées ne me vient à l'esprit

Merci d'avance

@Karim-NEGACHE Bonjour,

Pour être bien sûr de la fonction, il s'agit de : $f(x)=8x−2x2f(x)=\sqrt {8x-2x^2}$

@vincesanz oui effectivement c'est bien ca

Parfait.

Pour la question 2, le calcul de la dérivée doit se faire avec les formules $f^{'} (u)$ .
Ici, la formule est : $(u)′=u′2u(\sqrt u) '=\dfrac{u'}{2\sqrt u}$
A toi de trouver qui est $u$ .

Pour la question 3, tu dois prouver : pour tout $x∈[0;4]x\in[0;4]$ , $0≤6f(x)≤220\leq 6f(x)\leq2\sqrt 2$ ?

@vincesanz
Si j'ai bien compris alors u c'est 8x - 2x^2

Tout à fait.

@vincesanz je vient de calculer la dérivé de 8x-2x^2 qui correspond à u et j'ai trouver 8-4x comme dérivé alors :
u = 8x-2x^2 et u' = 8-4x
Donc :
f'(x) = (8-4x)/2√(8x-2x^2) _______
et j'ai trouver : -2√2(x-2)√-(x-4)x mais je n'en suis pas sur

Je ne comprends pas trop cette expression mathématiques :

: -2√2(x-2)√-(x-4)x

@vincesanz a dit dans SUJET MATHS 1ère fonction :

2√2(x-2)√-(x-4)x

$−22(x−2)−(x−4)x-2\sqrt{2}(x-2)\sqrt{-(x-4)x}$ j'ai trouver ca désolée

@samiroo Non, tu dois trouver un quotient.

@vincesanz
J'ai réessayer et cette fois ci j'ai trouver $(2−x)8x−2x2/4x−x2(2-x)\sqrt{8x-2x^2}/4x-x^2$ je ne suis pas certain est-ce toujours faux ?

@samiroo Ta dérivée est étrangement complexe.
Pour $f(x)=8x−2x2f(x)=\sqrt{8x-2x^2}$ , $f′(x)=8−4x28x−2x2=4−2x8x−2x2f'(x)=\dfrac{8-4x}{2\sqrt{8x-2x^2}}=\dfrac{4-2x}{\sqrt{8x-2x^2}}$

@vincesanz
ah d'accord merci beaucoup , est - ce que vous auriez un début de piste pour justifier la 3 svp ?

@samiroo Pour ta dérivée, détaille les calculs au propre et rédige un peu mieux
Il y a quelque chose que je ne comprends pas dans la question 3. T'es sur du 6 au milieu ?

@vincesanz
Désolée en copiant le sujet un caractère s'est transformé en 6 mais c'est : $\leq f(x) \leq 2\sqrt{2}$

@samiroo Je trouvais cela étrange effectivement
Tu as construit ton tableau de variations ? Qu'as tu trouvé ?

@vincesanz
Dsl du retard , non je comptais le commencer plus tard mais je vais m'y mettre maintenant, pour ce faire je dois trouver delta de f'(x) et trouver les valeurs interdites c'est bien cela ?

$Δ\Delta$ n'est nécessaire que lorsque l'on a une équation du second degré, ce n'est pas le cas ici.
Mais tu dois trouver les valeurs qui annulent la dérivée. C'est peut-être ce que tu voulais dire par "valeurs interdites".

@vincesanz
Alors voila j'ai essayer de résoudre :
$(4−2x)/8x−2x2≥0(4-2x)/\sqrt{8x-2x^2}\geq 0$ j'ai dabord commencer par :
$(4−2x)≥0(4-2x)\geq0$ et j'ai trouver $\geq 2$ puis :
$8x−2x2≥0\sqrt{8x-2x^2}\geq 0$ et j'ai trouver $\geq 0$ donc la seule valeurs à placer dans mon tableau est 2 c'est bien ca ?

Bonsoir samiroo ,

La valeur qui annule la dérivée est bien $x = 2$
Par contre $8x−2x2≥08x-2x^2 \geq 0$ pour $x$ appartenant à l'intervalle [0;4]. C'est le résultat de la première question.

@samiroo La valeur est bien 2, comme te l'a confirmé Noemi
Montrer que $0≤f(x)≤220\leq f(x)\leq 2\sqrt 2$ , c'est se demander "où varient les images de ta fonction ?"
En somme, quels sont les minimums et maximums de ta fonction $f$ sur $;4][0\ ;4]$ .