Exercice trigonometrie

[Jahir Ibrahim]

 

Pour la question A) j'ai trouver a= 7pi/6 et b= 11pi/6 mais pour calculer est ce que je dois faire a+b = 7pi/6+11pi/6 = 3 pi
est aue cela est correct

[Jahir Ibrahim]

a) Calculez les nombres trigonométriques de a+b et de a-b sachant que :

sin a = -1/2 et cos b = racine de 3/2

[Noemi]

Bonjour Jahir-Ibrahim, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Pour la somme $a+b$, le calcul est juste.
Pour la deuxième question :
Applique les formules d'addition :
$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$
$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$
$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)$
$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$

Indique tes réponses si tu souhaites une vérification.

[Jahir Ibrahim]

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[Jahir Ibrahim]

Bonjour Noemi

pour la deuxieme question il faut déterminer cos(x) cos(y) et sin(x) .

pour cos(y) j'ai trouver racine de 5/3 en faisant cos^2 (y) + sin^2 (y) =1 .

je ne sais pas comment faire pour trouver cos(x) et sin(x) .

[Jahir Ibrahim]

Bonjour Noemi

pour a-b j'ai trouver -4pi/6
Est ce que c'est correct ?

[Noemi]

$a-b$ est correct.

Pour la deuxième question, à quoi correspond $x$ et $y$ ?

Ecris l'énoncé en entier.

[Jahir Ibrahim]

Bonjour Madame
voici l'énoncé

[Jahir Ibrahim]

Bonjour
ca veut dire la question a) 'est fini je dois juste écrire a+b = 7pi/6+11pi/6 = 3 pi et a-b =-4pi/6

[Noemi]

@Jahir-Ibrahim

Les scans d'énoncés sont interdit sur ce forum. Il faut écrire l'énoncé en entier.

Pour le a) c'est juste.
Tu peux simplifier le $-\frac{4\pi }{6}=....$

Pour le b) Utilise la deuxième formule d'addition que j'ai indiquée qui te donne une relation avec $cos(x)$ et $sin(x)$ et la relation que tu as proposée :
$co{s}^2(x)+si{n}^2(x)=1$
Tu as un système de deux équations à deux inconnues à résoudre.

Indique tes calculs et résultats si tu souhaites une vérification.

[Jahir Ibrahim]

@Noemi

1/3= cos x*3 * racine de 5/3 * 3 - sin x * 3 * -2/3 *3

1/3= 3 cos x * racine de 5 - 3sin x * -2

1/3 +2 / racine de 5 = 3cos x * -3sin x

est ce que c'est correct ?

[Noemi]

Non,

L'équation :
$\frac{\sqrt{5}}{3}cos(x)-\frac{2}{3}sin(x)=\frac{1}{3}$
Si tu multiplies par 3
$\sqrt{5}cos(x)-2sin(x)=1$
Tu résous ensuite le système en ajoutant l'équation :
$co{x}^2(x)+si{n}^2(x)=1$
Tu peux faire un changement de variable en posant
$A=cos(x)$ et
$B=sin(x)$

[Jahir Ibrahim]

@Noemi
Bonsoir

Cos x * Racine de 5 = 1 - 2 sin x
Je fais quoi ensuite je ne sais quoi élever au carré pourriez vous m’aider ?

[Jahir Ibrahim]

bonsoir @Noemi

cos^2 x * 5 = 1 + 4 sin x

Est ce que c'est correct ? si oui que dois je faire après ?

[Noemi]

De l'équation $\sqrt{5}cos(x)-2sin(x)=1$
tu déduis
$sin(x)=\frac{\sqrt{5}cos(x)-1}{2}$
tu élèves au carré
$si{n}^2(x)=\frac{5co{s}^2(x)-2\sqrt{5}cos(x)+1}{4}$

Tu remplaces $sin^2(x) dans l'équation :
$co{x}^2(x)+si{n}^2(x)=1$
$co{s}^2(x)+\frac{5co{s}^2(x)-2\sqrt{5}cos(x)+1}{4}=1$
Soit à résoudre l'équation
$9co{s}^2(x)-2\sqrt{5}cos(x)-3=0$

Il reste à résoudre cette équation du second degré et prendre en compte la relation $sin(x-y)<0$.