parabole



  • Bonjour,
    notre professeur nous a donné un DM avant de commencer le chapître sur les intégrales, et je plante à la première question, j'ai réussi le reste de ce premier exercice en me basant sur les réponses qu'il fallait obtenir à cette première question mais j'aimerai quand même savoir comment il fallait faire..
    Je viens donc vous demander de l'aide..
    Je vous met le texte 😃

    "Soient A et B deux points d'abscisses x1 et x2, x2 étant supérieure à x1 , points d'une parabole d'équation y=ax²+bx+c , J le point de la parabole d'abscisse 1/2(x1+x2) (point appelé intermédiaire de A et B) et I le milieu de [AB].
    Démontrez que IJ=|a|(x2-x1)²/4
    En déduire que l'aire du triangle ABJ est |a|(x2x1)3(x2-x1)^3 /8 "

    Voila.. merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut,
    A a pour coordonnées (x1(x_1;ax1ax_1²+bx1+bx_1+c)
    B a pour coordonnées (x2(x_2;ax2ax_2²+bx2+bx_2+c)

    Pour les coordonnées de I et de J tu utilises la formule des coordonnées du milieu (moyennes des coordonnées des 2 extrémités du segment).
    Pour la distance IJ, il y a la formule de la distance (une grande racine carrée).
    Enfin pour l'aire d'un triangle c'est : basefoi/hauteur/2

    Il te suffit d'appliquer ces formules (sans te tromper !). Essaye et dis-nous où ça bloque ...



  • Et bien j'étais partie sur cette piste oui, et j'ai trouvé la bonne valeur de IJ, mais je ne vois pas comment on peut en déduire l'aire de ABJ, parce que IJ n'est pas sa hauteur... :frowning2:


  • Modérateurs

    Et en coupant ton triangle en 2 : AIJ et BIJ.
    [IJ] étant leur base commune, tu devrais pouvoir calculer les hauteurs sans problème.


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