minimum d'une fonction sans dérivation, seconde

Bonjour, j'ai un DM a rendre pour demain, quelqu'un peut m'aidder s'il vous plait.
Voici mon exercice :
f est la fonction définie sur R par : f(x) = 5-x²

calculet f(0), j'ai trouvé 5.
Démontrer que 5 est le maximum de la fonction f sur R
Donner l'expression d'une fonction g admettant 100 comme maximum sur R.
Je n'arrive pas la 2 et la 3. et je n'ai pas vu les dérivée, donc ne peux travailler dessus.
Merci d'avance pour vos réponses.

Bonjour LouisIX,

Construis le tableau de variation de la fonction.

@LouisIX , bonjour,

Oui pour ta réponse à la question 1)

Pour la 2) et le 3), regarde ton cours.
En principe, tu dois avoir la propriété suivante :

Soit $f(x)=ax^2+bx+c$
Pour $\lt 0$ , f admet un maximum pour $x=−b2ax=-\dfrac{b}{2a}$

Pour répondre à la 2) $a = - 1, b = 0, c = 5$

$x=−b2a=−0−2=0x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{0}{-2}=0$

Le maximum est pour x=0 .
Comme f(0)=5, 5 est le maximum de la fonction f

Pour la 3), utilise la propriété indiquée pour la 2) et inspire toi de f.

Donne ta réponse si tu as besoin d'une vérification.

@Noemi , Je n'avais pas vu ta réponse !

@LouisIX fera comme il voudra en fonction de son cours.

@mtschoon Bonjour, je vous remercie, je réécris la correction. merci encore de m'avoir aidé. je suis pas très fort en maths.

@mtschoon juste une question, comment vous savez que a= -1, b=0 et c=5
J'ai pas bien compris. Et malheureusement, ces formules ne sont pas dans ce chapitre, donc je ne suis pas sur en faite de tout suivre. Je suis désolé

@LouisIX

Pour les coefficients
$f(x)=ax^2+bx+c$
Ici $f(x) = -x^2+5$
Cela correspond à $f(x) = -x^2+0x + 5$
par identification, tu trouves la valeur de $a$ , $b$ et $c$ .

Quel est le chapitre que tu étudies ?

@LouisIX , bonjour,

Tu n'as pas a être désolé.
C'est très bien de demander une explication si nécessaire.

@Noemi a fait une faute au sujet de a, car a ne vaut pas -5,
Elle la rectifiera certainement.

C'est fait ! Noemi a rectifié son explication. donc maintenant elle est bonne.

Je reprends l'explication.

Dans ton énoncé il est écrit $f(x)=5−x2\boxed{f(x) = 5-x^2}$

C'est (volontairement) "trompeur"

Il est préférable de mettre le terme avec l'exposant le plus grand en premier.

Ainsi, $f(x)=-x^2+5$

Plus précisément $f(x)=(−1)x2+5\boxed{f(x)=(-1)x^2+5}$

Et bien sûr, vu qu'il n'y a pas de terme en x , pense que ce terme vaut $0 x$ , donc que :

$f(x)=(−1)x2+0x+5\boxed{f(x)=(-1)x^2+0x+5}$

donc $a = - 1, b = . . ., c = . . .$

Indique si tu as maintenant compris ou ce qui te gène.

@mtschoon bonjour à tous,
Merci beaucoup, j’ai maintenant, sauf pour la question 3. Pour répondre à la question que l’on m’a posé, j’étudie en ce moment les variations et extrémums.
Merci pour tout

@LouisIX , bonjour,

J'ai l'impression que pour la 2), maintenant ça va pour toi.

Pour la 3), base toi sur la fonction f défini par $f(x)=-x^2+5$ et essaie de procéder par "imitation".
Au lieu d'un maximum de 5, tu dois avoir un maximum de 100, alors, tu n'as pas grand chose à changer...

Tiens nous au courant si besoin.

@mtschoon bonjour,
Voilà ce que j’ai trouvé pour le 3) :
f(x)=x^2-5
Je prends la forme ax^2+bx+5
a=-1
b=100
c=5
Donc x= -b/2a
= -100/-2
x=50
Mais après quand je fais f(50), ça fait un peu bizarre le résultat...

@LouisIX ,

Tu parles de $f(x)=-x^2+5$ Tu as oublié le "-"

Pour g, choisir a=-1 est une très bonne idée, comme ça, tu es sûr d'avoir un maximum.

Pour b et c , tes calculs sont bons mais effectivement ta proposition n'est pas bonne car g(50) ne vaut pas 100.

Regarde ce qui a été fait pour $f(x)=-x^2+5$ de plus près , c'est à dire comme est obtenu le maximum de 5 (c'est pour x=0).

Pour g, au lieu de 5, il te faut 100, donc tu peux prendre $g(x)=-x^2+.........$

@mtschoon j’ai trouvé ça :
g(x)= -x^2+100
Avec : ax^2+bx+c
a=(-1)^2
b=0
c=100
Ensuite :
-b/2a=-0/2 fois (-1)^2
=0
Si c’est bon après je dois faire quoi ?

@LouisIX

Ta proposition pour g(x) est la bonne.
$g(x)=−x2+100\boxed{g(x)=-x^2+100}$

b=0 OK
c=100 OK

Il y a une confusion pour a

a ne vaut pas $1)^2$ a vaut -1 .

(Si a valait $1)^2$ en réalité, il vaudrait +1)

En prenant a=-1, comme pour f, $(−1)×x2=−x2(-1)\times x^2=-x^2$

REMARQUE :
Tu as une difficulté avec ce $x^2$
Pour t'éclairer, je prends un exemple
$3^2=-9$ c'est seulement 3 qui est au carré.
$(−1)×32=(−1)×9=−9(-1)\times 3^2=(-1)\times 9=-9$
Donc $−32=(−1)×32-3^2=(-1)\times 3^2$
De façon générale : $−x2=(−1)×x2-x^2=(-1)\times x^2$

Il ne faut pas confondre avec
$(−x)2=(−x)×(−x)=+x2(-x)^2=(-x)\times (-x)=+x^2$

En bref, en prenant a=-1, b=0, c=100 , tu peux utiliser exactement la même méthode que pour f. pour pour prouver que le maximum de g est 100 :

Tu calcules g(0) : $g (0) = 100$
Le maximum est pour $x=−b2a=0x=\dfrac{-b}{2a}=0$ donc ..................

@mtschoon merci beaucoup, j’ai tout compris.

C'est parfait @LouisIX , reviens quand tu as besoin.

Bonjour

On ne peut plus faire comme suit (pour la question 2) ?

Pour tout x de R :

x² >= 0 (un carré est toujours positif)
x² * (-1) <= 0 * (-1) (car multiplier les 2 membres d'une équation par un nombre négatif change le sens de l'inéquation)
-x² <= 0

si on ajoute un même nombre au 2 membres d'une inéquation, cela ne change pas le sens de l'inéquation -->
5-x² <= 5

et donc 5 est le max de (5-x²)

5 est le maximum de la fonction f sur R

@mtschoon a vrai dire oui j’ai encore besoin d’aide mais j’ai le droit de vous en demander encore. C’est pour un autre expo ( le dernier), je comprends pas la méthode, je voudrais que vous me montriez comment faire pour le premier, et je vais essayer de faire les suivant. Si c’est possible, voici mon expo :
Indiquer le sens de variation de chaque fonction:

h(x)=(3-pi)x- racine carre de 2
f(x)= 3-4(x-2)
g(x)= x-2/4
Voilà, merci d’avance pour vos réponses, je vais essayer de les faire, mais pouvez-vous me donner la bonne méthode s’il vous plaît ?

@LouisIX , bonjour,

Ici, il faut un exercice par discussion.
(L'exercice présent est relatif aux fonctions polynômes du second degré alors que le suivant est relatif aux fonctions affines)
Il faut que tu ouvres une autre discussion pour cet exercice nouveau

@LouisIX dans le message précédent, j’ai oublié le point d’interrogation après la phrase, « mais je peux vous en demander encore ? »

@LouisIX ,

Pas de problème.
Ouvre une autre discussion et nous te répondrons.