DM vecteurs seconde ( repère et base orthonormé)

Bonjour je n'arrive pas à comprendre ceci:
soient vecteur u de coordonnées (1;3) et vecteur v de coordonnées (-2;4)
donner les coordonnées de 3 vecteur u, de -5 vecteur v et de 3 vecteur u-5 vecteur v ? puis calculer le déterminant du vecteur u et du vecteur v ?

Merci de votre aide

Bonjour anonyme4562,

Si $u→:(x;y)\overrightarrow{u} : (x;y)$ ;
$3u→:(3×x;3×y)3\overrightarrow{u} : (3\times x;3\times y)$

Ce message a été supprimé !

Merci et pour le déterminant du vecteur u c'est 14-3(-2) ?

Si quelqu'un peut m'aider pour cette dernière question
2) Soient A de coordonnées (-1;2), B (1;1) et C (2;3). Déterminer les coordonnées des points D et E telles que vecteur AD=3 vecteurAB
et vecteur AE=2 vecteurAB- 3 vecteurAC

Oui,
le déterminant est bien $1×4−3×(−2)=.....1\times4-3\times(-2) = .....$

Pour $AD→=3AB→\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AB}$
$x_D-x_A=3x_{AB}$ puis $x_D = ...$
$y_D-y_A=3y_{AB}$ puis $y_D= ....$

Je reviens sur les déterminants 3 vecteur u-5 vecteur v =
les coordonnées de 3 vecteur u x coordonnées de -5 vecteur v ?

Les coordonnées* plutôt
Je pense que j'ai inversé la formule pour trouver les coordonnées et les déterminants
dét: xy'-yx'
coordonées: ? (xB – xA, yB – yA) ?

Déterminant correct et
Coordonnées $AB→:(xB−xA;yB−yA)\overrightarrow{AB} : (x_B-x_A ; y_B-y_A)$

Donc, donner les coordonnées de 3 vecteur u (3x1;3x3) : (3;9) c'est ok ?
déterminant vecteur u : 1x4-3x(-2) : 4-6= -2 c'est ok ?

Coordonnées de $3u→3\overrightarrow{u}$ juste
Déterminant : Attention aux signes
$1×4−3×(−2)=4+6=.........1\times4-3\times(-2) = 4 + 6 = .........$

les deux dét sont égaux c'est bien normal ?

Quel est le deuxième déterminant ?

@Noemi Le 2e est celui du vecteur v
soient vecteur u de coordonnées (1;3) et vecteur v de coordonnées (-2;4)

C'est celui la qui a été calculé.
Quel est le premier ?

C'est le vecteur u
j'ai pour infos : vecteur u de coordonnées (1;3) et vecteur v de coordonnées (-2;4) et les nouvelles coordonnées obtenues seulement

Pour l'énoncé écrit dans le premier message, tu dois calculer :
les coordonnées de :
$3u→:.....3\overrightarrow{u} : .....$
$−5v→:.....-5\overrightarrow{v} : .....$
$3u→−5v→:.....3\overrightarrow{u} -5\overrightarrow{v} : .....$
et le determinant
$det(u→;v→)=.....det(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v})= .....$

Je n'avais pas compris, merci
Est-il possible que vous me faisiez l'exemple avec le point D svp ?

Pour $AD→=3AB→\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AB}$
$x_D-x_A=3x_{AB}$ puis $xD=3×2−1=6−1=.....x_D =3\times2-1 =6-1 = .....$
$y_D-y_A=3y_{AB}$ puis $yD=3×(−1)+2=−3+2=.....y_D=3\times(-1)+2=-3+2= .....$

Pour AE
XE-XA=2xAB-3xAC puis xE= 51-2(-1)
YE-YA=2yAB-3yAC puis xE= -12-3(-1)

??

Attention :
Il est interdit de supprimer l'énoncé.

Vérifie les coordonnées des vecteurs $AB→\overrightarrow{AB}$ et $AC→\overrightarrow{AC}$ .

AB c'est (1;3) et AC (1;5) ?

Avec $A (- 1; 2)$ , $B (1; 1)$ et $C (2; 3)$
$AB→=(1−(−1);1−2)=(1+1;1−2)=.....\overrightarrow{AB}=(1-(-1);1-2) = (1+1;1-2) = .....$
$AC→=(2−(−1);3−2)=....\overrightarrow{AC}=(2-(-1);3-2)= ....$

Donc vecteur AB (1;-1)
AC (3;1)
E: 2x (1+(-1)) - 3x (3+1) = -12 ?

Avec $A (- 1; 2)$ , $B (1; 1)$ et $C (2; 3)$
$AB→=(1−(−1);1−2)=(1+1;1−2)=(2;−1)\overrightarrow{AB}=(1-(-1);1-2) = (1+1;1-2) = (2;-1)$
$AC→=(2−(−1);3−2)=(3;1)\overrightarrow{AC}=(2-(-1);3-2)= (3;1)$
$xE−xA=2×xAB−3×xACx_E-x_A= 2\times x_{AB}-3\times x_{AC}$
$yE−yA=2×yAB−3×yACy_E-y_A= 2\times y_{AB}-3\times y_{AC}$
$xE=2×2−3×3−1=4−9−1=...x_E=2\times2 -3\times3 -1= 4-9-1= ...$
$yE=2×(−1)−3×1+2=−2−3+2=....y_E=2\times(-1)-3\times1 +2= -2-3+2= ....$

E (-6;-3) ? Merci beaucoup !

C'est correct.

Une dernière question pour u de coordonnées (3;1) et v (1/2;1/6)
on a (-3)x4-(-1)x2=-10
donc les deux vecteurs ne sont pas colinéaires
c'est ok ?

Les valeurs prises dans le calcul ne correspondent pas aux coordonnées des vecteurs.
Rectifie le calcul.
$x y^{'} - x^{'} y$ donne
$3×16−12×1=.....3\times \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}\times1 = .....$