chapitre equations de droite

Bonjour,
J'aimerai savoir si quelqu'un pourrai m'aider pour cet exercice:
d0 est la droite d'équation 3x-y-2=0 dans un repère orthonormé.
Dans chaque cas, déterminer une équation de la droite:
a) d1 est parallèle à d0 et passe par le point S(-1 ; 0).
b) d2 est parallèle à d0 et a pour ordonnée à l'origine 4.
c) d3 a pour vecteur directeur u( 1; 2) et coupe d0 au point T( 7; 19).
d) d4 est parallèle à l'axe des abscisses et coupe d0 sur l'axe des ordonnées.
e) d5 ne coupe pas d0 et passe par l'origine du repère.
Voilà, je n'ai pas compris cet exercice, je vous remercie d'avance pour vos réponses.

Bonjour LouisIX,

a) Si $d_1$ est parallèle à $d_0$ , elle a le même coefficient directeur donc son équation est de la forme 3x-y + b= 0.
Calcule la valeur de b en prenant les coordonnées du point S.

@Noemi désolée, mais on fait comment pour calculer des coordonés

@LouisIX euh non je confonds, je crois que j'ai compris pour la a)

non en faite j'ai pas compris désolée

Je détaille le a)
a) Si $d_1$ est parallèle à $d_0$ , elle a le même coefficient directeur donc son équation est de la forme $3 x - y + b$ = 0.
Le point S(-1;0) appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient son équation.
Soit $3×(−1)−0+b=03\times(-1)-0+b= 0$
d'ou $- 3 + b = 0$
soit $b = 3$
Equation de la droite $3 x - y + 3 = 0$

Applique le même raisonnement pour le b)

@Noemi merci, mais pour la b) il n’y a pas de point, c’est juste l’ordonnée a l’origine.

Le point à l'origine à pour abscisse $x = 0$ .
Donc c'est le point de coordonnées (0;4).

ah ok, merci je le fais et t'envoi ce que j'ai trouév après

Si d2 est parallèle a d0, elle a le même coefficient directeur donc son équtaion est de la forme 3x-y+b=0
Je sais que le point à l'origine à pour abscisse x=0 et son ordonnée est 4. ces coordonés sont (0;4).
Il appartient à la droite, donc ces coordonées vérifient son équation:
soit 3 fois 0 - 4 + b = 0
d'où 0 - 4 + b = 0
= - 4 + b = 0
donc b = 4
Equation de la droite : 3x-y+4=0
Voila ce que j'ai trouvé. si c'est bon, vous pouvez m'aider pour la suite s'il vous plait ?

b) C'est juste.

c) Une droite d'équation $a x + b y + c = 0$ a pour vecteur directeur $u→(−b;a)\overrightarrow{u}(-b;a)$
Tu remplaces $a$ et $b$ par leur valeur.
Puis tu utilises le fait que le point T appartient à la droite.

J'ai trouvé que le vecteur u(1;2) et la droite d'équation est égal ( par rapport au point T) est égale à : 7 + 19 + c = 0

Une droite d'équation $a x + b y + c = 0$ a pour vecteur directeur $u→(−b;a)\overrightarrow{u}(-b;a)$
Comme $u→(1;2)\overrightarrow{u}(1;2)$
alors $a = 2$ et $b = - 1$ donc l'équation s'écrit $2 x - y + c = 0$ .
Le point T appartient à la droite donc applique le même raisonnement que précédemment pour trouver $c$ .

Pour d) :
$d_4$ est parallèle à l'axe des abscisses, soit y = constante, il faut rechercher la valeur de $y$ qui correspond à $x = 0$ pour $d_0$ .

ok pour le c) j'ai trouvé que l'équation de droite était égal à : 2x-y+5
mais je suis désolée, pour la d) et la e) j'ai toujours rien compris

Pour le c) l'équation de la droite est $2 x - y + 5 = 0$ .
Pour le d) Calcule la valeur de $y$ à partir de l'équation $3 x - y - 2 = 0$ , dans le cas ou $x = 0$
Tu déduis l'équation de la droite $d_4$ est $y = . . . .$
Pour le e) $d_5$ ne coupe pas $d_0$ cela veut dire que $d_5$ est parallèle à $d_0$ donc qu'elle a le même coefficient directeur donc de la forme $3 x - y + c = 0$ .
Cette droite passe par l'origine du repère donc par le point O(0;0).
A partir des coordonnées de ce point, du déduis la valeur de $c$ .

@Noemi pour la d), j’ai trouvé : 3x-(-2)-2=0
Et pour la e) : 3x-y+0=0
C’est juste ?

Pour le d) Si $x = 0$ ; $3 x - y - 2 = 0$ , Donne $0 - y - 2 = 0$ , soit y = -2
L'équation de la droite $d_4$ est $y = - 2$
Pour le e) $d_5$ ne coupe pas $d_0$ cela veut dire que $d_5$ est parallèle à $d_0$ donc qu'elle a le même coefficient directeur donc de la forme $3 x - y + c = 0$ .
Cette droite passe par l'origine du repère donc par le point O(0;0).
$0 - 0 + c = 0$ donne $c = 0$ ,
Equation de $d_5$ ; $3 x - y = 0$ .

@Noemi ok j’ai tout compris, merci beaucoup

C'est bien. A+