arrondir la loi binomiale par la loi normale : correction de continuité

Encore une question ! (jamais 2 sans 3

L'année où la loi normale est apparue dans les programmes j'ai lu une manière de faire que je n'ai plus jamais rencontrée par la suite (je vous retrouverais le livre éventuellement).

Il s'agit par exemple d'estimer p(10≤ X ≤ 30) ou X suit une loi binomiale.

Le livre expliquait qu'avant de faire (X-np) / (√np(1-p) pour X=10 et X=30 il fallait auparavant considérer la "correction de continuité" et effectuer ces calculs pour X=9,5 et X=30,5

Là aussi cela satisfait ma logique mais à part dans ce livre je n'ai jamais re-rencontré cette "correction de continuité" et j'ai même pu constater dans les QCM qu'elle n'était jamais prise en compte. Donc je n'en parle plus à mes élèves.

Et vous ? Avez-vous entendu parler de cela et qui a raison ?

Bonjour @Thierry

Effectivement, j'ai vu passer ça.

Je te joins un article.
http://lycee.lagrave.free.fr/IMG/pdf/correction_ts_dm9_13.pdf

Salut @mtschoon

Ah ben je n'ai pas rêvé !
Que disent les programmes officiels sur ce point ?

Moi je n'en parle plus à mes élèves puisque même les documents officiels (bac, CNED, etc) n'en tiennent pas compte.

@Thierry ,

A partir de 2012 (BO d'octobre 2011), Le théorème de Moivre Laplace fait partie du programme de TS ( il est admis ) avec sa conséquence pratique :

Soit X une variable aléatoire qui suit la loi binomiale $B (n, p)$ et Z qui suit la loi normale $N(E(X),σ(X)2)N(E(X),\sigma (X)^2)$ .
Sous réserve que $np≥5n\ge 30, \ np\ge 5$ et $n(1−p)≥5n(1-p)\ge 5$ , on peut approcher $P(a≤X≤b)P(a\le X\le b)$ par
$P(a≤Z≤b)P(a\le Z\le b)$

Je n'ai pas d'information disant qu'il a été supprimé depuis .

Par exemple, cette video date de 2015 :
https://www.youtube.com/watch?v=m9zYSm_NJiw

Je ne peux pas t'en dire plus...

oui merci !
A bientôt

A bientot @Thierry et bonnes réflexions sur statistiques/probabilités !