exo proba terminale déterminer h

[MOUNA8]

bonjour,
La chaîne de production du laboratoire fabrique, en très grande quantité, le comprimé d’un médicament.Un comprimé est conforme si sa masse est comprise entre 960 et 1050 mg. On admet que la masse en milligrammes d’un comprimé pris au hasard dans la production peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale N(μ,σ^​2) de moyenne μ=1000 et d'écart-type σ=5.

je n'arrive pas à déterminer le plus petit entier positif h tel que p(1000−h≤X≤1000+h)>0,9.

[mtschoon]

@mimims , bonjour,

Comme dans tout exercice correspondant à la loi normale, il faut passer par la loi normale réduite centrée N(0,1) pour pouvoir utiliser la table de valeurs (de N(0,1)) ou ta calculette (si elle sait faire).

$Z=\frac{X-\mu }{\sigma }=\frac{X-1000}{5}$

$P(1000-h)\le X\le 1000+h)>0.9$

Après calculs , tu dois obtenir

$P(-\frac{h}{5}\le Z\le \frac{h}{5})>0.9$

En utilisant les propriétés usuelles de cette loi (revois ton cours, si besoin) , tu transformes

$P(Z\le \frac{h}{5})-P(Z\le -\frac{h}{5})>0,9$

$P(Z\le \frac{h}{5})-[1-P(Z\le \frac{h}{5})]>0,9$

Après calculs, tu dois trouver
$P(Z\le \frac{h}{5})>0.995$

Par lecture sur table ou calculette, , tu obtiens approximativement $\frac{h}{5}>2.58$ (tu peux approcher de plus près avec la table par approximation linéaire)

Tu en déduis h ( sauf erreur, la plus petite valeur de h demandée est 13)

Reposte si besoin.

[MOUNA8]

@mtschoon J'ai très bien compris merci beaucoup !

[mtschoon]

@mimims ,
Contente que tu aies bien compris.
Bon travail .