Résoudre l’équationsuivante dans R

Bonjour, le principal probleme que je rencontre avec cet exercice c'est le polynome du second degre que je n'ai pas encore bien maitrise. Merci d'avance pour votre aide.
|𝑥2−3𝑥+4|=|2𝑥2+6𝑥+6|

@Bonsoir Richard-Stanley-Philius ,

Résous les équations :
$x^2-3x+4 = 2x^2+6x+6$
et
$x^2-3x+4 = -(2x^2+6x+6)$

Merci beaucoup pour votre aide.

Tu as résolu les deux équations ?

Bonjour,

Autre approche :

Le discriminant de P(x) = x²−3x+4 est négatif --> x²−3x+4 > 0 pour toute valeur de x
Le discriminant de Q(x) = 2x²+6x+6 est négatif --> 2x²+6x+6 > 0 pour toute valeur de x

Et donc on peut enlever les valeurs absolues de l'équation ... qui devient : x²−3x+4 = 2x²+6x+6
x² + 9x + 2 = 0
...

Bonjour,

Oui...mais..., car il y a un "mais"...
@Richard-Stanley-Philius poste en SECONDE et on ne connait pas les discriminants en Seconde.
Il faut attendre la classe de PREMIERE pour les connaître.

Pour utiliser cette autre voie en Seconde, on peut, par exemple, étudier les variations des fonctions P et Q (avec les outils de Seconde)

$P(x)=x^2-3x+4$ .
de la forme $ax^2+bx+c$

$a = 1$ donc $\gt 0$
P a un minimum pour $x=−b2a=1.5x=-\dfrac{b}{2a}=1.5$
$P (1.5) = 1.75$

Donc , vu que $\gt 0$ , on peut conclure que , pour tout x de R, $\gt 0$

De même,
$Q(x)=2x^2-6x+6$ .
de la forme $ax^2+bx+c$

$a = 2$ donc $\gt 0$
Q a un minimum pour $x=−b2a=1.5x=-\dfrac{b}{2a}=1.5$
$Q (1.5) = 1.5$

Donc , vu que $\gt 0$ , on peut conclure que , pour tout x de R, $\gt 0$

L'équation s'écrit : $x^2+9x+2=0$

Forme canonique :
$(x+92)2−814+2=0{(x+\dfrac{9}{2})}^2-\dfrac{81}{4}+2=0$ <=> $(x+92)2−734=0{(x+\dfrac{9}{2})}^2-\dfrac{73}{4}=0$

Au final:
$(x+92)2−(732)2=0{(x+\dfrac{9}{2})}^2-{(\dfrac{\sqrt{7}3}{2})}^2=0$
$(x+92−732)(x+92+732)=0(x+\dfrac{9}{2}-\dfrac{\sqrt{73}}{2})(x+\dfrac{9}{2}+\dfrac{\sqrt{73}}{2})=0$
D'où les solutions.

Bonjour,

On ne connait pas le discriminant ... soit
Connait-on la forme canonique ?
Si oui, cela revient au même.

x²−3x+4 = (x - 3/2)² - 9/4 + 4
x²-3x+4 = (x-3/2)² + 7/4
x²-3x+4 est la somme de 2 quantités, l'une positive et l'autre strictement positive et donc x²-3x+4 > 0 pour tout x de R

Pareil pour 2x²+6x+6

Comme ça, c'est bon.

Bon week-end.