Suites : Exercices conjecture et calculs

[Green Soul]

J'ai besoin d'aide pour faire mes exercices.
Pour le premier, il est écrit "Pour tout n>=1, dn=P(n)-P(n-1) où P est une fonction polynôme de degré 2"

1. Conjecturer la nature de la suite (dn) pour P(x)=3x²-x+4
2. On pose P(x)=ax²+bx+c avec a, b, c réels et a =/= 0. Déterminer la nature de la suite (dn).

Pour le second exercice :
"Calculer Sn= (n)Σ(k=0) (2^k+2k-5) pour tout n>=0"
Pouvez vous m'aider à les résoudre ? Merci d'avance

[mtschoon]

@Green-Soul , bonjour,

Un petit "bonjour" ou "bonsoir" sont très simples et font plaisir à ceux qui te répondent.
Ne l'oublie pas la prochaine fois.

Autre remarque : on ne doit donner qu'un seul exercice par discussion.
Il faudra ouvrir une seconde discussion pour ton second exercice.

Je te donne une piste pour ton premier exercice,

1. Pour conjecturer la nature de la suite, calcule les premiers termes $d_1,d_2,d_3,d_4,...$

$d_1=P(1)-P(0)=(3-1+4)-(4)=2$
$d_2=P(2)-P(1)=(12-2+4)-(3-1+4)=8$

Tu continues et tu dois trouver, sauf erreur,
$d_3=14$
$d_4=20$

Observe comment on passe d'un terme au suivant.
Tu dois pouvoir conjecturer que la suite $(d_n)$ est arithmétique de raison ....(Je te laisse trouver)

2. Tu calcules, en fonction de n, $d_n=P(n)-P(n-1)$ et $d_{n+1}=P(n+1)-P(n)$
   Tu dois trouver la conclusion que tu as conjecturée à la question 1)

Reposte si besoin.
Tu peux donner tes résultats pour vérification, si tu le souhaites